Точка эквилибриума что это
equilibrium point
точка равновесия
—
[Я.Н.Лугинский, М.С.Фези-Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо-русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.]
точка равновесия
Такая точка в пространстве координат системы, которая характеризует ее состояние равновесия в данный момент. Это одна из стационарных точек функции, описывающей поведение системы, таким образом, все частные производные функции обращаются в Т.р. в нуль. См. также Седловая точка. В теории равновесия точку равновесия экономической системы называют набор «равновесных цен», т.е. цен, обеспечивающих равенство спроса и предложения ресурсов в системе. В теории игр Т.р. — одно из возможных решений игры, при котором ни один из игроков не имеет причин отказываться от своей стратегии независимых действий.
[http://slovar-lopatnikov.ru/]
Тематики
Смотреть что такое «equilibrium point» в других словарях:
Equilibrium point — In mathematics, the point ilde mathbf
equilibrium point — pusiausvyros taškas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. equilibrium point vok. Gleichgewichtspunkt, m rus. точка равновесия, f pranc. point d équilibre, m … Automatikos terminų žodynas
equilibrium point — pusiausvyros taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. equilibrium point vok. Gleichgewichtspunkt, m rus. точка равновесия, f pranc. point d’équilibre, m … Fizikos terminų žodynas
Hyperbolic equilibrium point — In mathematics, especially in the study of dynamical system, a hyperbolic equilibrium point or hyperbolic fixed point is a special type of fixed point.The Hartman Grobman theorem states that the orbit structure of a dynamical system in the… … Wikipedia
Equilibrium — is the condition of a system in which competing influences are balanced and it may refer to:cienceBiology* Equilibrioception, the sense of balance present in humans and animals * Homeostasis, the ability of an open system, especially living… … Wikipedia
equilibrium — A condition in a *market at which *supply and *demand are in harmony. An equilibrium point establishes a *price for a product or service, and it can be achieved in both the *short and *long terms … Auditor’s dictionary
point d’équilibre — pusiausvyros taškas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. equilibrium point vok. Gleichgewichtspunkt, m rus. точка равновесия, f pranc. point d équilibre, m … Automatikos terminų žodynas
point d’équilibre — pusiausvyros taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. equilibrium point vok. Gleichgewichtspunkt, m rus. точка равновесия, f pranc. point d’équilibre, m … Fizikos terminų žodynas
Equilibrium fractionation — Equilibrium isotope fractionation is the partial separation of isotopes between two or more substances in chemical equilibrium. Equilibrium fractionation is strongest at low temperatures, and (along with kinetic isotope effects) forms the basis… … Wikipedia
point of equilibrium — point of balance, center of motion … English contemporary dictionary
Point of equilibrium (genitals) — In foreskin restoration, the point of equilibrium (or POE) is a point (actually a line around the penis) where tension toward the glans and toward the base is equal when T Tape draws the skin forward. Finding the POE One physically holds the skin … Wikipedia
Эквилибриум. Наше чувство равновесия.
Наше чувство равновесия влияет на все, мы видим. Но существуют ли соответствующие правила для дизайна?
В начале 20-го века, психологи в Австрии и Германии основали новый раздел психологии, который они назвали «гештальт». Этот раздел психологии пытается объяснить поведение человека с точки зрения так называемых визуальных шаблонов. Гештальт-теория попыталась объяснить, как зрение человека организуют его визуальный опыт и то, как мозг интерпретирует его. Однако гештальт не дизайн, но, знание, визуальных принципов гештальт-теории даст вам ценный опыт.
Наше чувство равновесия влияет на все, мы видим.
Находим эквилибриум в природе
Осознанно или нет, но наше чувство равновесия глубоко влияет на наши визуальные решения. Гештальт принцип равновесия заставляет нас искать стабильности. Картины на стену люди обычно вешают вдвоем, а то и втроем: один вешает, а остальные смотрят, чтобы было ровно. К равновесию мы стремимся во всем, что мы видим и к чему прикасаемся.
В природе действует закон энтропии, но природные объекты все равно стремятся к стабильности, как например упавшая на стол капля воды. Она, упав на поверхность, собирается в круг. Это эквилибриум капли воды.
Эквилибриум везде. Обратите внимание, как ваш глаз стремится найти наиболее удобную точку в центре объекта.
Использование равновесия в объектах дизайна
На иллюстрации слева направо: логотипы CBS Уильяма Голдена, Woolmark Франческо Саролья, Ralston Purina Уильяма Данфорта.
Эквилибриум плоскости
Вы замечали как ваш взгляд притягивается поближе к геометрическому центру бумажного листа? Это самое, можно сказать, комфортное состояние. Объект, помещенный в другом месте поля плоскости отклоняет наш взгляд в сторону, к краю, что создает напряженность.
На иллюстрации слева направо:
Тачка, находящаяся далеко от центра, приводит к напряженности и заставляет «дергать» взгляд от центра к краю.
Не в центре и недалеко от центра. Здесь наш взгляд начинает боротися с двусмысленностью.
А так работает эквилибриум. Взгляд однозначно находится в центре. Напряженность прекращается. Композиция приходит в состояние покоя.
Эквилибриум в дизайн-макете
Каждый элемент имеет форму, направление и значение. Создание равновесия получается путем соответствующей организации элементов макета и коррекции значения каждого из них. Но так, чтобы первичный визуальный вес композиции находился в центре. Чтобы добавить немного интереса, можно добавить в макет немного напряжения.
На иллюстрации слева направо:
Напряжение. Элементы собраны все вместе до упора влево к самому краю листа.
Эквилибриум. Элементы находятся четко в центре, композиция сбалансирована, статична, как например в нашем дизайне обложек для тетрадей.
Эквилибриум в напряжении. Визуальный вес находится в центре листа. Сам центр при этом является асимметричным и динамичным.
Точки Лагранжа — космическая «липучка для мух»
«Их часто называют «местом, где отсутствует гравитация». Огромные космические пространства, протяженностью в миллионы километров, где гравитация не работает, области, захватывающие и не выпускающие любой попавший туда объект. Астрономы называют их точками Лагранжа или же кратко — L4 и L5». Под катом — огромнючая статья про них, родимых.
(Статья Стюарта Кларка, New Scientist), довольно большая. Перевод сокращенный)
На протяжении 4,5 млрд лет со времени формирования Солнечной системы все — от пылевых облаков до астероидов и скрытых планет — могло в них собираться и накапливаться. Некоторые околонаучные издания заявляют даже об инопланетянах, спрятавшихся в L4 и L5 и наблюдающих за Землей со своих блюдец.
Если на секунду отвлечься от зеленых человечков, даже само присутствие в точках старых космических обломков скал может осчастливить множество ученых. «Думаю, в L4 и L5 и правда можно обнаружить целую «популяцию» разнообразных объектов», — говорит астрофизик Ричард Готт из Принстонского университета.
После столетия научных спекуляций мы наконец пришли к тому, чтобы выяснить, что скрывается в точках Лагранжа. В этом году, немного позже, два космических аппарата, которые до сих пор занимались изучением Солнца, достигнут пространств L4 и L5.
Астрономы планируют использовать инструментарий на борту космических зондов НАСА STEREO А и В, чтобы поискать небесные тела, которые, предположительно, могут скрываться в областях точек Лагранжа. Их находки могли бы существенно повлиять на наше представление о том, как формировалась Солнечная система, о тех колоссальных взаимодействиях, которые сформировали Луну и, возможно, предостеречь нас от будущих столкновений.
Точки Лагранжа были впервые открыты в 1772 году математиком Жозе Луи Лагранжем. Он вычислил, что гравитационное поле Земли должно нейтрализовать гравитационное притяжение Солнца в пяти областях пространства — фактически, единственных областях, где объект и правда может стать невесомым.
Из пяти точек L4 и L5 — самые интригующие. Они — единственные стабильные области, если спутник попадет в L1 или L2, спустя несколько месяцев его «отпустит» и он полетит дальше, но любой объект, попавший «в поле зрения» L4 или L5, останется там очень надолго, если не навсегда. Они расположены на расстоянии 150 млн км от Земли, на плоскости земной орбиты, причем L4 вращается вокруг Солнца на 60 градусов впереди Земли, а L5 находится под точно таким углом позади планеты.
Вокруг других планет наблюдаются свидетельства таких же областей. В 1906 году Макс Вольф открыл астероид, находящийся за основным поясом между Марсом и Юпитером, и понял, что он находится в L4 Юпитера. Вольф назвал его Ахиллесом, и таким образом, основал традицию называния подобных астероидов именами участников Троянской войны. Понимание того, что Ахиллес мог попасться в такую ловушку, подняло волну поисков дополнительных примеров. Сейчас известно около 1000 астероидов, пойманных юпитерианскими точками Лагранжа.
Поиски «троянских» астериодов возле других планет пока что не особо успешны. Возле Сатурна таковых обнаружить не удалось, возле Нептуна нашли ровно один. И, естественно, заинтересовались Землей.
Единственная проблема в том, что точки L4 и L5 труднодоступны для наблюдения с Земли. Они расположены близко к Солнцу, так что в ночное время область L5 находится над горизонтом и быстро опускается, а L4 затмевается рассветными лучами.
Что не помешало Полу Вейгерту из Университета Восточного Онтарио, Канада, провести серию поисков в 1990-х, с использованием франко-гавайского телескопа на горе Мауна Кеа, Гавайи. Это было довольно сложным заданием, поскольку L4 и L5 занимают видимые области на небе больше, чем Луна в полнолуние. К сожалению, команде Вейгерта не удалось обнаружить сколько-нибудь интересных вещей.
Ближе к нашему времени, автоматический поиск, такой как проект по исследованию астероидов возле Земли (Lincoln Near Earth Asteroid Research project) также начал уделять внимание областям Лагранжа, но до сих пор там не удалось ничего обнаружить. «Это направление исследований зачахло, потому что каждый сидит и ждет, пока кто-нибудь другой сделает открытие», — говорит Вейгерт.
КА STEREO могут поменять положение вещей — даже при том, что зонды не были специально предназначены для поиска астероидов. Они были запущены в 2006 году, один — впереди Земли, другой — позади, так что сейчас они могут исследовать пространство между Землей и Солнцем, в основном занимаясь изучением солнечных бурь, которые могут вывести из строя орбитальные спутники или оборудование на Земле. Как раз L4 и L5 являются очень удачными «пунктами наблюдения» за солнечной активностью «Мы даже говорили о том, чтобы остановить зонды, когда они достигнут этих областей, поскольку все равно для точных записей необходимо несколько дней», — говорит Майкл Кейзер из Центра космических полетов в Годдарде в Гринбелте, штат Мериленд, также участник проекта STEREO.
Вообще-то команда проекта STEREO считает, что остановка их зондов в зонах L4 и L5 требует слишком большого расхода топлива. Поэтому зонды настроят на очень медленный «пролет», правда, не такой медленный, чтобы попасться в гравитационную ловушку.
В связи с этим Ричарду Гаррисону из лаборатории Рутфорд Эпплтон в Оксфордшире пришла в голову мысль, что зонды можно нагрузить еще одним заданием. Он исследовал все возможности и понял, что инструменты, предназначенные для получения гелиосферических снимков можно перенастроить под поиск астероидов. Даже в таком случае найти троянский астероид будет очень сложно, поскольку он будет точкой, движущейся на фоне тысяч звезд. К счастью, уже сформировалась команда волонтеров, которые будут детально изучать снимки.
Если астероид таки будет найден, по изменению отраженного его поверхностью солнечного света можно будет определить его вращение и предсказать расположение других астероидов в точках Лагранжа. И тогда, возможно, появится ответ на вопрос: почему у Земли такой массивный спутник? Сейчас большинство ученых уверены, что Луна сформировалась из космического мусора, вернее, обломков, оставшихся после того, как объект величиной с Марс врезался в Землю около 4 млрд лет назад. Проблема в том, чтобы объяснить, откуда он мог взяться. Потому что, как показывают компьютерные модели ситуации, все входящие в Солнечную систему объекты такого размера должны были бы уничтожить Землю при столкновении, вместо того, чтобы самим распадаться на кусочки и образовывать спутники. Так что такой объект должен был возникнуть «рядом», чтобы не успеть достаточно разогнаться перед столкновением. Еще одним подтверждением близкого расположения такого тела является обнаружение в лунном веществе того же количества изотопов кислорода, что характерно для Земли. Марс, например, характеризуется другим соотношением. Но остается неясным, как такое большое небесное тело могло сформироваться близко к Земле и не столкнуться с ней. Если только формирование не происходило в точках Лагранжа. А как только объект достиг определенных размеров, притяжение других планет, например, Венеры, вырвало его из этой области и заставило врезаться в Землю. «Одинаковое с Землей количество изотопов кислорода можно было бы объяснить тем, что его формирование происходило близко к Земле», — говорит Готт. Кроме того, находясь на одной и той же орбите, обе планеты не могли бы слишком различаться по скорости, когда произошло столкновение. А, если в точках Лагранжа возле Земли можно будет обнаружить остатки формирования такой планеты и доказать, что содержание изотопов кислорода у них общее с землей, фактически, теория будет почти доказана.
Если астероиды и будут найдены, они вряд ли будут больше километра в диаметре, считает Вейгерт. При том, что средний размер астероидов основного пояса — 100 километров.
Напоследок можно добавить чуть-чуть желтизны в ожидания открытия: некоторые астрономы высказывают предположение, что в точках Лагранжа может прятаться целая планета. «Ни в коем случае, — говорит Пол Вейгрт. — Там нет необходимого количества вещества для формирования такого большого тела»,
Но 4,5 млрд лет назад ситуация была другой: планеты формировались из смеси пыли и газа, а L4 и L5 были как раз подходящими «аккумуляторами» для того, чтобы там возникали большие небесные тела. Ничего планетарных размеров, но Ричард Готт считает, что там все таки могут скрываться астероиды угрожающих размеров «Если бы нам удалось обнаружить что-то достаточно большое, это было бы как заведенная бомба», потому что гравитационное влияние других планет, особенно Венеры, может «оттянуть» такой астероид как раз на достаточное расстояние, чтобы вывести его из точки Лагранжа. И направить его на Землю.
«Если мы увидим там достаточно большой астероид, мы просто взорвем его и заберем себе обломки», — говорит Готт.
СОДЕРЖАНИЕ
Обзор
Вальрасовское равновесие
В частности, модель Вальраса была долгосрочной моделью, в которой цены на капитальные товары одинаковы, независимо от того, выступают ли они в качестве затрат или выпуска, и в которой одинаковая норма прибыли достигается во всех отраслях промышленности. Это несовместимо с количеством капитальных благ, принимаемых в качестве данных. Но когда Вальрас представил капитальные блага в своих более поздних моделях, он принял их количества как данность в произвольных соотношениях. (Напротив, Кеннет Эрроу и Жерар Дебре продолжали принимать начальные количества капитальных благ как данность, но использовали краткосрочную модель, в которой цены на капитальные блага меняются со временем, а собственная ставка процента меняется в зависимости от капитальных благ.)
Маршалл и Сраффа
В анализе частичного равновесия определение цены товара упрощается, если просто посмотреть на цену одного товара и предположить, что цены на все остальные товары остаются постоянными. Маршаллианская теория спроса и предложения является примером анализа частичного равновесия. Анализ частичного равновесия подходит, когда эффекты первого порядка сдвига кривой спроса не приводят к сдвигу кривой предложения. Англо-американские экономисты стали больше интересоваться общим равновесием в конце 1920-х и 1930-х годах после того, как Пьеро Сраффа продемонстрировал, что маршалловские экономисты не могут объяснить силы, которые, как считается, объясняют восходящий наклон кривой предложения потребительских товаров.
Если отрасль мало использует фактор производства, небольшое увеличение выпуска в этой отрасли не приведет к повышению цены этого фактора. В первом приближении компании отрасли будут испытывать постоянные издержки, и кривые предложения отрасли не будут иметь наклона вверх. Если отрасль использует значительный объем этого фактора производства, увеличение объема производства в этой отрасли приведет к увеличению затрат. Но такой фактор, скорее всего, будет использоваться в заменителях продукции отрасли, и повышение цены на этот фактор повлияет на предложение этих заменителей. Следовательно, утверждал Сраффа, эффекты первого порядка сдвига кривой спроса исходной отрасли при этих предположениях включают в себя сдвиг кривой предложения заменителей для продукта этой отрасли и последующие сдвиги в кривой предложения исходной отрасли. Общее равновесие предназначено для исследования таких взаимодействий между рынками.
Экономисты континентальной Европы добились важных успехов в 1930-х годах. Доказательства Вальраса существования общего равновесия часто основывались на подсчете уравнений и переменных. Такие аргументы неадекватны для нелинейных систем уравнений и не означают, что равновесные цены и количества не могут быть отрицательными, что является бессмысленным решением для его моделей. Замена некоторых уравнений неравенствами и использование более строгой математики улучшили моделирование общего равновесия.
Современная концепция общего равновесия в экономике
Во-вторых, предположим, что товары различаются по времени их доставки. То есть предположим, что все рынки уравновешиваются в некоторый начальный момент времени. Агенты в типовых договорах купли-продажи, где в договоре указывается, например, товар, который должен быть доставлен, и дата, на которую он должен быть доставлен. Модель Эрроу-Дебре из межвременного равновесия содержит вперед рынки для всех товаров на все даты. В будущем никаких рынков не существует.
Эти интерпретации можно комбинировать. Таким образом, можно сказать, что полная модель Эрроу-Дебре применима, когда товары идентифицируются по тому, когда они должны быть доставлены, куда они должны быть доставлены и при каких обстоятельствах они должны быть доставлены, а также по их внутренней природе. Таким образом, будет полный набор цен на контракты, такие как «1 тонна озимой красной пшеницы, доставленная 3 января в Миннеаполис, если в декабре случится ураган во Флориде». Модель общего равновесия с законченными рынками такого типа кажется далекой от описания работы реальной экономики, однако ее сторонники утверждают, что она по-прежнему полезна в качестве упрощенного руководства относительно того, как функционирует реальная экономика.
Свойства и характеристика общего равновесия
Основные вопросы анализа общего равновесия связаны с условиями, при которых равновесие будет эффективным, какие эффективные равновесия могут быть достигнуты, когда равновесие гарантированно существует и когда равновесие будет уникальным и стабильным.
Первая фундаментальная теорема экономики благосостояния
Вторая фундаментальная теорема экономики благосостояния
Существование
Невыпуклости в крупных экономиках
Старр (1969) применил теорему Шепли – Фолкмана – Старра, чтобы доказать, что даже без выпуклых предпочтений существует приблизительное равновесие. Результаты Шепли-Фолкмана-Старра ограничивают расстояние от «приблизительного» экономического равновесия до равновесия «выпуклой» экономики, когда количество агентов превышает размер товаров. После статьи Старра результаты Шепли – Фолкмана – Старра «широко использовались в теоретической литературе», согласно Гезнери, который написал следующее:
К этому тексту Гезнери добавил следующую сноску:
Получение этих результатов в общем виде было одним из главных достижений послевоенной экономической теории.
Уникальность
Решительность
Учитывая, что равновесия не могут быть уникальными, представляет некоторый интерес спросить, является ли какое-либо конкретное равновесие хотя бы локально уникальным. Если да, то сравнительная статика может применяться до тех пор, пока шоки в системе не слишком велики. Как указано выше, в обычной экономике равновесия будут конечными, а значит, локально единственными. Один обнадеживающий результат, благодаря Дебре, заключается в том, что «большинство» экономик являются регулярными.
Когда технология моделируется (линейными комбинациями) процессов с фиксированными коэффициентами, оптимизирующие агенты приводят к тому, что ресурсы становятся такими, что существует континуум равновесий:
Дары, в которых возникает неопределенность, систематически возникают с течением времени и поэтому не могут быть отброшены; Таким образом, модель Эрроу-Дебре-Маккензи полностью зависит от дилемм теории факторных цен.
Некоторые ставят под сомнение практическую применимость подхода общего равновесия, основанного на возможности неединственности состояний равновесия.
Стабильность
Нерешенные проблемы в общем равновесии
Данные, определяющие равновесие Эрроу-Дебре, включают начальные запасы капитальных благ. Если производство и торговля выходят из равновесия, эти запасы изменятся, что еще больше усложнит картину.
Некоторые критики моделирования общего равновесия утверждают, что многие исследования этих моделей представляют собой упражнения в чистой математике, не имеющие никакого отношения к реальной экономике. В статье 1979 года Николас Георгеску-Роген жалуется: «Существуют попытки, которые сейчас считаются наиболее желательным видом экономического вклада, хотя они представляют собой простые математические упражнения, не только без всякого экономического обоснования, но и без какой-либо математической ценности». Он приводит в качестве примера статью, в которой предполагается, что существует больше трейдеров, чем имеется точек в наборе действительных чисел.
Вычисление общего равновесия
До 1970-х годов анализ общего равновесия оставался теоретическим. С развитием вычислительных мощностей и разработкой таблиц « затраты-выпуск» стало возможным моделировать национальную экономику или даже мировую экономику, и были предприняты попытки найти общие равновесные цены и количества эмпирическим путем.
Прикладные модели общего равновесия (AGE) были впервые предложены Гербертом Скарфом в 1967 году и предложили метод решения системы общего равновесия Эрроу – Дебре численным методом. Впервые этот метод был реализован Джоном Шовеном и Джоном Уолли (студентами школы Scarf в Йельском университете) в 1972 и 1973 годах и был популярным методом вплоть до 1970-х годов. Однако в 1980-х годах модели AGE потеряли популярность из-за их неспособности предоставить точное решение и высокой стоимости вычислений.
Другие школы
Кейнсианский и посткейнсианский
Давайте остерегаться этой опасной теории равновесия, которая, как предполагается, устанавливается автоматически. Определенный вид равновесия, правда, восстанавливается в долгосрочной перспективе, но это происходит после ужасного количества страданий.
Так же абсурдно предполагать, что в течение любого длительного периода времени переменные в экономической организации или любой их части будут «оставаться на месте», в идеальном равновесии, как и предполагать, что Атлантический океан может когда-либо остаться без волна.
Роберт Клауэр и другие выступали за переформулировку теории в сторону анализа неравновесия, чтобы включить в нее то, как денежный обмен фундаментально меняет представление об экономике как о бартерной системе.