То что не требует доказательств как называется
а к с и о м а
не требует доказательств
• бесспорная, не требующая доказательств истина
• доказательство без доказательства
• исходная бездоказательность, истина, не требующая доказательств
• не требующее доказательства утверждение
• полная недоказуемость, равная полной неопровержимости. Александр Круглов
• положение, принимаемое без логического доказательства
• утверждение, которое неопровержимо, пока в нем хватает соединительной силы
• у древних греков, таких как Пифагор и Евклид, это слово означало «то, что достойно почести»
• полная недоказуемость, равная полной неопровержимости
• истина, на которую не хватило доказательств
• само собой разумеющееся
• положение, не требующее доказательств
• постулат в геометрии
• принятая в науке истина
• постулат в математике
• догма в математике
• положение, принимаемое без доказательств
• положение, принимаемое без доказ.
• истиное исходное положение теории
• истинное исходное положение теории
• Истина, не требующая доказательства
• Исходное положение какой-либо теории или науки, принимаемое без доказательств
• Положение, принимаемое без доказательств
• ж. греч. очевидность, ясная по себе и бесспорная истина, не требующая доказательств, напр. целое всегда, больше части своей; основная истина, самоистина, ясноистина
• положение не требующее доказательств
• положение, принимаемое без доказ
• у древних греков, таких как Пифагор и Евклид, это слово означало «то, что достойно почести»
АКСИОМА
Полезное
Смотреть что такое «АКСИОМА» в других словарях:
АКСИОМА — (греч. axioma, от axium признавать, почитать). Истина, не требующая доказательств, напр., целое больше своей части. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АКСИОМА греч. axioma, от axiun, признавать,… … Словарь иностранных слов русского языка
аксиома — См … Словарь синонимов
аксиома — ы ж. axiome m., нем. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой л. науки, искусства;… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Аксиома — Аксиома ♦ Axiome Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без… … Философский словарь Спонвиля
аксиома — Аксиома, о том, что аксиома, по Евклидовой геометрии, это положение, не требующее доказательств, известно всем, кто доучился в школе до седьмого класса. Мы полагаем, что среди пишущей братии нет людей, не взявших планку на этой высоте. И тем не… … Словарь ошибок русского языка
аксиома — Любое предложение с точным содержанием, утверждаемое в качестве такового авторитетным источником [ГОСТ 34.320 96] аксиома Предложение, принимаемое за истину без доказательств. Аксиомы являются исходными предложениями различных теорий. К аксиомам… … Справочник технического переводчика
АКСИОМА — (от греческого axioma принятие положения), исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства … Современная энциклопедия
АКСИОМА — (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории … Большой Энциклопедический словарь
АКСИОМА — АКСИОМА, утверждение, используемое в математике или логике как основание для дедуктивных рассуждений. см. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД … Научно-технический энциклопедический словарь
АКСИОМА — АКСИОМА, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
Что такое аксиома, теорема и доказательство теоремы
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Понятие аксиомы
Аксиома — это правило, которое считают верным и которое не нужно доказывать. В переводе с греческого «аксиома» значит принятое положение — то есть взяли и договорились, что это истина, с которой не поспоришь.
Аксиоматический метод — это подход к получению знаний, при котором сначала разрабатывают аксиомы, а потом с их помощью формулируют новые теории.
Синоним аксиомы — постулат. Антоним — гипотеза.
Основные аксиомы евклидовой геометрии
Учить наизусть эти аксиомы не обязательно. Главное — помнить о них и держать под рукой, чтобы при доказательстве теоремы сослаться на одну из них.
А теперь давайте рассмотрим несколько аксиом из геометрии за 7 и 8 класс.
Самая известная аксиома Евклида — аксиома о параллельных прямых. Звучит она так:
Это значит, что если дана прямая и любая точка, которая не лежит на этой прямой, то через неё можно провести только одну единственную прямую, которая будет параллельна этой первой данной прямой.
У этой аксиомы два следствия:
Аксиома Архимеда заключается в том, что, если отложить достаточное число раз меньший из двух отрезков, то можно покрыть больший из них. Звучит так:
Если на прямой есть меньший отрезок А и больший отрезок B, то, можно сложить А достаточное количество раз, чтобы покрыть B.
На картинке можно увидеть, как это выглядит:
Из этого следует, что не существует бесконечно малых и бесконечно больших величин. В качестве математической формулы аксиому можно записать так: А + А + … + А = А * n > В, где n — это натуральное число.
Понятие теоремы
Что такое аксиома мы уже поняли, теперь узнаем определение теоремы.
Теорема — логическое следствие аксиом. Это утверждение, которое основано на аксиомах и общепринятых утверждениях, которые были доказаны ранее, и доказывается на их основе.
Состав теоремы: условие и заключение или следствие.
Среди теорем выделяют такие, которые сами по себе не используются в решениях задач. Но их используют для доказательства других теорем.
Лемма — это вспомогательная теорема, с помощью которой доказываются другие теоремы. Пример леммы: если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая тоже пересекает эту плоскость.
Следствие — утверждение, которое выводится из аксиомы или теоремы. Следствие, как и теорему, необходимо доказывать.
Примеры следствий из аксиомы о параллельности прямых:
Доказательство теоремы — это процесс обоснования истинности утверждения.
Каждая доказанная теорема служит основанием доказательства для следующей теоремы. Именно поэтому так важно изучать геометрию последовательно, переходя от аксиом к теоремам.
Способы доказательства геометрических теорем
Часть аналитического способа — доказательство от противного, когда для доказательства данного предложения убеждают в невозможности предположения противоположного.
Приемы для доказательства в геометрии:
Обратная теорема — это такой перевертыш: в ней условие исходной теоремы дано заключением, а заключение — условием.
Прямая и обратная теорема взаимно-обратные. Например:
В первой теореме данное условие — это равенство сторон треугольника, а заключение — равенство противолежащих углов. А во второй всё наоборот.
Противоположная теорема — это утверждение, в котором из отрицания условия вытекает отрицание заключения.
Вот, как выглядит взаимное отношение теорем на примере:
В геометрическом изложении достаточно доказать только две теоремы, тогда остальные справедливы без доказательства.
Записывайся на онлайн обучение по математике для учеников с 1 по 11 классы!
Доказательство через синтез
Рассмотрим пример синтетического способа доказательства.
Теорема: сумма углов треугольника равна двум прямым.
Дан треугольник: ABC. Нужно доказать, что A + B + C = 2d.
Доказательство:
Проведем прямую DE, так чтобы она была параллельна AC.
Сумма углов, лежащих по одну сторону прямой, равна двум прямым, следовательно, α + B + γ = 2d.
Так как α = A, γ = C, то заменим в предыдущем равенстве углы α и γ равными им углами: A + B + C = 2d. Что и требовалось доказать.
Здесь исходным предложением в цепи доказательств выбрана теорема о сумме углов, которые лежат по одну сторону прямой. Есть связь с теоремами о равенстве углов накрест-лежащих при пересечении двух параллельных третьею косвенною. Доказываемая теорема есть необходимое следствие всех предложенных теорем и является в цепи доказательств последним заключением.
Доказательство через анализ
Рассмотрим пример аналитического способа доказательства.
Теорема: диагонали параллелограмма пересекаются пополам.
Дан параллелограмм: ABCD.
Доказательство:
Если диагонали пересекаются пополам, то треугольники AOB и DOC равны.
Равенство же треугольников AOB и DOC вытекает из того, что AB = CD, как противоположные стороны параллелограмма и ∠α = ∠γ, ∠β = ∠δ, как накрест-лежащие углы.
Таким образом мы видим, что последовательно данное предложение заменяется другим и такое замещение совершается до тех пор, пока не дойдем до уже доказанного предложения.
Теоремы без доказательств
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Доказательств может быть несколько. Одно из них звучит так: если построить квадраты на сторонах прямоугольного треугольника, то площадь большего из них равна сумме площадей меньших квадратов. На картинке понятно, как это работает:
Теорема косинусов: квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. В виде формулы это выглядит так:
где a, b и c — стороны плоского треугольника,
α — угол напротив стороны а.
Следствия из теоремы косинусов:
Понятия свойств и признаков
У нас есть список аксиом и мы уже знаем, что такое теорема и как ее доказывать. Есть два типа утверждений среди теорем, которые часто встречаются при изучении новых фигур: свойства и признаки.
Свойства и признаки — понятия из обычной жизни, которые мы часто используем.
Свойство — такое утверждение, которое должно выполняться для данного типа объектов. У ноутбука есть клавиатура — это свойство есть у каждого ноутбука. А у электронной книги такого свойства нет.
Примеры геометрических свойств мы уже знаем: у квадрата все стороны равны. Это верно для любого квадрата, поэтому это — свойство.
Такое свойство можно встретить у другого четырехугольника. И клавиатура может быть на других устройствах, помимо ноутбука. Из этого следует, что свойства не обязательно должны быть уникальными.
Признак — это то, по чему мы однозначно распознаем объект.
Звезды в темном небе — признак того, что сейчас ночь. Если человек ходит с открытым зонтом — это признак того, что сейчас идет дождь. При этом ночью не обязательно должны быть видны звезды, иногда может быть облачно. Значит это не свойство ночи.
А теперь вернемся к геометрии и рассмотрим четырехугольник ABCD, в котором AB = BD = 10 см.
Является ли равенство диагоналей признаком прямоугольника? У такого четырехугольника, где AB = BD, диагонали равны, но он не является прямоугольником. Это свойство, но не его признак.
Но если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны AB || DC и AD || BC и диагонали равны AB = BD, то это уже верный признак прямоугольника. Смотрите рисунок:
Иногда свойство и признак могут быть эквивалентны. Лужи — это верный признак дождя. У других природных явлений не бывает луж. Но если приходит дождь, то лужи на асфальте точно будут. Значит, лужи — это не только признак, но и свойство дождя.
Такие утверждения называют необходимым и достаточным признаком.
Основания для освобождения от доказывания, установленные ст. 61 ГПК РФ
Каждая сторона гражданского судебного процесса обязана доказать те обстоятельства, на которые она ссылается в качестве оснований требований и возражений. Исключения из этого общего правила приведены в ст. 61 ГПК РФ. Она выделяет два основных типа обстоятельств, что участники дела не обязаны доказывать.
Вне зависимости от этого суд обладает правом основывать на них своё решение. К таковым относятся общеизвестные и преюдициальные факты. Существует ещё один вид обстоятельств, не требующих доказывания. К ним относятся признанные факты, что регламентируется положениями ст. 67 ГПК РФ.
Особенности определения фактов, не требующих доказательств
Итак, первый типа фактов, указанный в ч. 1 рассматриваемой статьи, участники дела могут не доказывать только при признании их общеизвестными судом. Если суд этого не осуществит, то факты необходимо доказывать, как это предписано правилами ст. 56 ГПК РФ.
При этом отдельного судебного акта для этого в ряде случаев не требуется, поскольку суд определяет все те обстоятельства, которые требуют доказывания, что само по себе исключает потребность в доказывании других.
Общеизвестными признаются явления и события, которые являются сведениями широкого круга лиц, включая судей, что и обладают правом их соотнесения с названной категорией. Уровень общеизвестности фактов суд обязан обозначить в мотивировочной части своего решения.
Примером общеизвестных обстоятельств может стать пандемия 2020 г., авария на ЧАЭС, случившаяся в 1986 году, самые разные стихийные бедствия и подобное.
Обратим внимание на то, что общеизвестной может быть только информация о самом событии или явлении. В счёт не идёт трактовки, оценочные суждения и заблуждения. К примеру, правовая оценка пандемии и правила отношения к ней на юридическом поле могут очень сильно отличаться от общественных представлений.
Многие люди до сих пор считают, что из-за угрозы распространения вирусной инфекции был введён режим чрезвычайной ситуации. Это массовое заблуждение не может иметь значения в суде.
На основании ч. 2 рассматриваемой статьи обстоятельства, признанные вступившим в законную силу судебным актом по ранее рассмотренному делу, обязательны для признания судом по новому рассмотрению. Они не доказываются и не подлежат оспариванию при рассмотрении другого дела с участием тех же лиц.
Название таких фактов преюдициальными происходит от слова «преюдиция» или лат. praejudicio — предрешение. В данном случае предрешение происходит в силу наличия вступившего в законную силу судебного решения по уже рассмотренному делу.
Как указывается в п. 9 ПП ВС от 19.12.2003 № 23, под судебным постановлением, приведённом во второй части рассматриваемой статьи, понимается любое постановление, которое принимает суд, включая судебные приказы, определения.
Здесь не идёт речь о судебной практике. Имеется в виду, что участники дела уже были сторонами и в ходе прежних судебных разбирательств какие-то обстоятельства уже признаны судом в качестве истинных доказательств, со всеми вытекающими из того последствиями.
От участников дела не потребуется доказывания в новом судебном заседании гражданского дела с тем же субъектным составом тех обстоятельств, что установлены любыми судебными постановлениями, если таковые успели вступить в законную силу.
Не важен статус этих участников в первом деле. Однако лица, не участвовавшие в предыдущем деле, обладают правом при рассмотрении другого гражданского дела с их участием оспаривать обстоятельства, установленные данными судебными постановлениями. Тогда доказывать все обстоятельства участникам придётся в соответствии с общими правилами.
При рассмотрении гражданского дела о последствиях деяний лица, в отношении которого вынесен приговор, будут иметь значение лишь два обстоятельства:
Прочие обстоятельства и факты, отраженные в приговоре суда, не являются обязательными для суда, рассматривающего дело в рамках гражданского производства. Они будут подлежать доказыванию так же, как все те, что того требуют общие процессуальные нормы о доказывании. Рассматривающий гражданское дело суд не должен обсуждать вину ответчика, но имеет право рассматривать вопрос об объёме возмещения.
Рассматривая вопрос о возмещении материального ущерба, связанного с преступлением, суд может не ориентироваться на размер возмещения, указанный в приговоре суда по уголовному делу. Все обстоятельства, приведённые в приговоре суда, могут применяться при рассмотрении гражданского дела, но без присвоения им преюдициального значения. Объём ущерба определяется судом общей юрисдикции в ходе заседаний по гражданскому делу.
В рассматриваемой статье нет положений о признании судом преюдициальности обстоятельств по делу об административном правонарушении. Можно говорить лишь об актах суда, поскольку решения должностных лиц, рассматривающих дела по КоАП, могут быть обжалованы в суд.
Однако в таких случаях судам нужно признавать преюдициальными обстоятельства, подтверждённые решением судьи по делу об административном правонарушении. На рассматриваемое и подлежащее приостановлению гражданское дело другое, которое рассматривается в рамках административного производства, никакого влияния само по себе не оказывает.
Напомним, что ст. 215 ГПК РФ устанавливает обязанность суда приостановить производство по делу, если его невозможно рассмотреть до разрешения другого дела, рассматривающегося в рамках гражданского, административного или уголовном производства.
Такая приостановка требуется для разрешения другого дела и для появления возможности использовать в приостановленном деле вступивших в законную силу судебных актов для признания преюдициальности тех или иных обстоятельств.
Необходимо учитывать, что освобождение от доказывания фактов, установленных арбитражным судом, отличается от аналога в суде общей юрисдикции. Преюдициальное значение получат только обстоятельства, установленные решением арбитражного суда. Данная позиция была закреплена в ещё п. 9 ПП ВС от 19.12.2003 № 23.
Судебные акты арбитражные суды принимают только в виде решений, постановлений и определений. Таковые будут включать в себя преюдициальные факты при рассмотрении дел в рамках гражданского производства при тех же участниках. Установленные определениями и постановлениями арбитражного суда обстоятельства преюдициального характера значения не имеют.
Не требуют доказывания и факты, признанные другой стороной. Данное признание происходит в рамках дачи участниками дела своих объяснений. Так, кредитору не придётся доказывать факт того, что средства были предоставлены должнику в том случае, если тот признает факт долга полностью или частично. Это признание может следовать и из приведённых им данных общего характера или возражений, которые связаны с иными обстоятельствами.
В некоторых ситуациях суд может уточнить — признаёт ли сторона обстоятельства или нет. Не принять признание фактов участником дела суд не может.. К примеру, если гражданин признаёт себя отцом по делу о разводе, то суд будет исходить из того, что у него и его супруги имеются общие дети. Какие-то экспертизы и проведение других процессуальных действий в таком случае не требуется.
Характер упоминания статьи в судебных актах
Из содержания решения от 29 мая 2020 г. по делу № 2-113/2020 Пестовского районного суда следует, что по аналогии с ч. 4 рассматриваемой статьи, допустимо определять значение вступившего в законную силу решения по делу об административном правонарушении при рассмотрении и разрешении судом дела о гражданско-правовых последствиях действий лица, в отношении которого вынесено решение.
Упомянуто и то, что силу её же ч. 4 вступившие в законную силу приговор суда по уголовному делу, иные постановления по этому делу и постановления суда по делу об административном правонарушении обязательны для суда, рассматривающего дело о последствиях действий лица.
а к с и о м а
не требующее доказательства утверждение
• бесспорная, не требующая доказательств истина
• доказательство без доказательства
• исходная бездоказательность, истина, не требующая доказательств
• полная недоказуемость, равная полной неопровержимости. Александр Круглов
• положение, принимаемое без логического доказательства
• утверждение, которое неопровержимо, пока в нем хватает соединительной силы
• у древних греков, таких как Пифагор и Евклид, это слово означало «то, что достойно почести»
• полная недоказуемость, равная полной неопровержимости
• истина, на которую не хватило доказательств
• само собой разумеющееся
• положение, не требующее доказательств
• постулат в геометрии
• принятая в науке истина
• постулат в математике
• догма в математике
• положение, принимаемое без доказательств
• не требует доказательств
• положение, принимаемое без доказ.
• истиное исходное положение теории
• истинное исходное положение теории
• Истина, не требующая доказательства
• Исходное положение какой-либо теории или науки, принимаемое без доказательств
• Положение, принимаемое без доказательств
• ж. греч. очевидность, ясная по себе и бесспорная истина, не требующая доказательств, напр. целое всегда, больше части своей; основная истина, самоистина, ясноистина
• положение не требующее доказательств
• положение, принимаемое без доказ
• у древних греков, таких как Пифагор и Евклид, это слово означало «то, что достойно почести»