какое тело можно считать материальной точкой

Материальная точка

Чтобы задать положение тела, надо в общем случае задать положение нескольких его точек. Например, для самолета это могут быть точки А, В, С, обозначенные на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Чтобы задать положение самолета в пространстве, надо задать положение трех его точек

Мы ограничимся пока задачами, когда положение тела в пространстве можно задать одной точкой, то есть когда размерами тела можно пренебречь.

Например, можно пренебречь размерами самолета, когда мы вычисляем время его перелета из одного города в другой (рис. 1.3), а размерами Земли — при рассмотрении ее движения вокруг Солнца (рис. 1.4).

Физическую модель тела, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, называют материальной точкой.

Когда тело можно считать материальной точкой?

Ответ на этот вопрос зависит не от размеров тела, а от рассматриваемой задачи.

Например, один и тот же самолет можно считать материальной точкой, если надо найти время его перелета из одного города в другой, но нельзя, если надо определить, на какой угол он наклонится при повороте.

Из приведенных выше примеров видно, что тело можно считать материальной точкой, если размеры тела малы по сравнению с расстоянием, пройденным телом. Бывают, однако, случаи, когда размеры тела сравнимы с пройденным им расстоянием, но положение тела в любой момент все-таки можно задать с помощью всего одной его точки. Рассмотрим, например, движение мобильного телефона, схематически показанное на рис. 1.5.

Движение телефона можно полностью описать, следя только за одной его точкой, например точкой А, так как все точки телефона движутся одинаково; сравните, например, движение точек А и В. Обратите внимание: отрезок АВ при этом остается во время движения параллельным самому себе.

Движение тела, при котором отрезок, соединяющий две любые точки тела, остается параллельным самому себе, называют поступательным.

тело можно считать материальной точкой, если его размеры малы по сравнению с расстоянием, пройденным телом, или если тело движется поступательно.

Приведите пример задачи, в которой спортсмена можно рассматривать как материальную точку, и пример задачи, в которой его нельзя рассматривать как материальную точку.

Приведите примеры поступательного и непоступательного движения.

Источник

Материальная точка

Для описания движения тела нужно знать, как движутся различные его точки. Однако в случае поступательного движения все точки тела движутся одинаково. Поэтому для описания поступательного движения тела достаточно описать движение одной его точки.

Также во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно описывать как точку.

Слово «материальная» подчеркивает здесь отличие этой точки от геометрической. Геометрическая точка не обладает никакими физическими свойствами. Материальная точка может обладать массой, электрическим зарядом и другими физическими характеристиками.

Одно и то же тело в одних условиях можно считать материальной точкой, а в других – нет. Так, например, рассматривая движение корабля из одного морского порта в другой, корабль можно считать материальной точкой. Однако, при исследовании движения шарика, который катится по палубе корабля, корабль считать материальной точкой нельзя. Движение зайца, убегающего по лесу от волка, можно описывать, приняв зайца за материальную точку. Но нельзя считать зайца материальной точкой, описывая его попытки спрятаться в нору. При изучении движения планет вокруг Солнца их можно описывать материальными точками, а при суточном вращении планет вокруг своей оси такая модель неприменима.

Важно понимать, что в природе материальных точек не существует. Материальная точка – это абстракция, модель для описания движения.

Примеры решения задач по теме «Материальная точка»

б) автомобиль на трассе Москва-Ярославль можно принять за материальную точку, так как размеры автомобиля намного меньше расстояния между городами.

б) при расчете высоты подъема ракеты, ракету можно считать материальной точкой, так как ракета движется поступательно и расстояние, пройденное ракетой. намного больше ее размеров;

в) в данном случае плиту перекрытия можно считать материальной точкой. так как она совершает поступательное движение и для решения задачи достаточно знать перемещение ее центра масс;

г) при определении объема шарика. шарик считать материальной точкой нельзя, потому что в данной задаче существенны размеры шарика.

б) в данных условиях Землю можно считать материальной точкой, так как путь, который она проходит по орбите намного превышает ее размеры;

в) при измерении длины экватора Землю считать материальной точкой нельзя, потому что в данном случае имеют значения размеры Земли;

г) в данном случае Землю нельзя считать материальной точкой, так при измерении скорости движения точки экватора при суточном вращении планеты, важны размеры планеты и ее форма;

д) в данном случае Землю можно принять за материальную точку, так как размеры орбиты намного превосходят размеры Земли.

Источник

Материальная точка. Система отсчета

Урок 1. Физика 9 класс (ФГОС)

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Материальная точка. Система отсчета»

Неотъемлемой частью нашей жизни является движение. Движутся люди, автомобили, самолёты, космические корабли и планеты. Движутся молекулы, атомы, ионы и электроны. В окружающем нас мире все непрерывно изменяется. Как говорил древнегреческий философ Гераклит: «Все течёт, все изменяется. И невозможно дважды войти в одну и ту же реку».

Наиболее простой формой всех изменений является механическое движение. Механическое движение — это изменение положения одних тел относительно других в пространстве с течением времени.

А наука о закономерностях механического движения и причинах, вызвавших это движение, называется механикой.

Механику обычно разделяют на два раздела: кинематику, которая отвечает на вопрос, как движутся тела; и динамику, которая выясняет причины и проясняет, почему тела движутся именно так, а не иначе.

Изучение механики начинается с кинематики, так как понятия кинематики лежат в основе всей физики.

Кинематика — это раздел механики, который изучает движение тел без учёта причин, вызвавших это движение.

Основная задача кинематики заключается в нахождении положения тела в любой момент времени, если известны его положение, скорость и ускорение в начальный момент времени.

В седьмом классе вы изучали самый простой вид движения —прямолинейное. В действительности движение тел может быть очень сложным: понаблюдайте за самолётом, который выполняет фигуры высшего пилотажа…

Каким образом кинематика может описать такие сложные движения?

Дело в том, что кинематика позволяет представить любое сложное движение, как состоящее из трёх основных.

Все вы знаете, что любое тело в каждый момент времени обладает некоторой геометрической формой, определённым образом ориентировано в пространстве и занимает в нем некоторое место. Проведём простой опыт с обыкновенным ластиком. Его можно изогнуть, то есть изменить его форму. Его можно повернуть, то есть по-другому сориентировать относительно стола. И, наконец, ластик можно перенести в другое место без изменения формы и ориентации в пространстве.

Значит, и форма, и ориентация в пространстве, и местоположение тела с течением времени могут изменяться. И каждому из этих изменений соответствует один из трёх основных видов механического движения — деформация…, вращательное движение… и поступательное движение…

С деформацией тела вы знакомы. Напомним, что это процесс изменения формы и (или) объёма тела. В результате этого процесса изменяется расстояние между точками тела.

Вращательное движение тела — это движение, при котором происходит изменение ориентации тела в пространстве (проще говоря, поворот тела).

Ну а перемещение тела без деформирования и поворота называется поступательным движением. При таком движении любая прямая, мысленно проведённая через любые две точки тела, остаётся параллельной самой себе.

Во многих задачах деформированием тела можно пренебречь. В таких случаях пользуются моделью абсолютно твёрдого тела — это тело, у которого расстояние между любыми его точками не меняется.

Если же в задаче, помимо деформации, можно пренебречь и вращением тела, то остаётся рассмотреть лишь его поступательное движение. А для таких задач достаточно изучить движение только одной точки тела, то есть использовать модель материальной точки.

Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Слова «в данных условиях» означают, что одно и то же тело при одних его движениях можно считать материальной точкой, при других — нет. Например, при изучении движения планет нашей Солнечной системы вокруг Солнца, их можно считать материальными точками, так как их размеры очень малы, по сравнению с расстояниями, которые они проходят.

Однако при рассмотрении задач, связанных с суточным вращением планеты, считать её материальной точкой нельзя, так как результат будет зависеть от размеров планеты, скорости движения её различных точек и так далее. Например, в Москве солнце встаёт на 7 часов раньше, чем в Нью-Йорке.

Поэтому, чтобы тело можно было принять за материальную точку, должно выполняться одно из трёх условий:

· тело движется поступательно;

· размеры тела много меньше расстояния, которое оно проходит;

· размеры тела много меньше расстояния до тела отсчёта.

Напомним, что тело отсчёта — это тело (или группа тел), принимаемое в данном случае за неподвижное, относительно которого рассматривается движение других тел.

Вам известно, что одно и то же тело может двигаться относительно одних тел и одновременно оставаться неподвижным для других. Так пилот самолёта неподвижен относительно самолёта, но движется вместе с ним относительно земли. Таким образом, когда говорят о движении какого-либо тела, необходимо указывать тело, относительно которого это движение рассматривается.

Положение тела в пространстве определяется с помощью координат. Например, рассмотрим движения локомотива по железной дороге. Его положение в любой момент времени можно задать одной координатой, например, Х. Для этого с телом отсчёта (например, это может быть дерево) связывается система координат, состоящая из одной координатной оси.

При изучении движения тела по плоскости, например, мела по школьной доске, одной координаты уже недостаточно. Поэтому, для описания такого движения следует использовать две взаимно перпендикулярные координатные оси и в каждый момент времени знать две координаты движущегося тела.

Когда же рассматривается движение тела в пространстве, например, движение вертолёта, то система координат, связанная с телом отсчёта, будет состоять из трёх взаимно перпендикулярных координатных осей: OX, OY, OZ.

А так, как при движении тела его координаты с течением времени изменяются, то необходимо иметь прибор для измерения времени.

Тело отсчёта, снабжённое устройствами для определения положения других тел и для измерения времени, называется системой отсчёта.

Мы будем использовать систему отсчёта, которая состоит из тела отсчёта, жёстко связанной с ним системы координат и часов.

Конечно, во многих случаях мы не можем непосредственно измерить координаты движущегося тела в любой момент времени. Например, мы не можем расположить линейку и расставить людей с часами вдоль многокилометрового пути движущегося мотоцикла, плывущего по морю корабля, летящего самолёта или космической ракеты, движение которых мы наблюдаем. Тем не менее знание законов физики позволяет нам определить координаты тел, движущихся в различных системах отсчёта.

А теперь давайте решим с вами одну небольшую задачку. Можно ли принять Землю за материальную точку при расчёте: расстояния от Земли до Солнца; пути, пройденного Землёй по орбите вокруг Солнца за месяц; длины экватора и скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца?

Решение этой задачи не сложное. Здесь главное вспомнить, в каких случаях тело можно принимать за материальную точку, а в каких нет. И так, тело можно принять за материальную точку, если тело движется поступательно; если размеры тела много меньше расстояния, которое оно проходит; и, если размеры тела много меньше расстояния до тела отсчёта.

Рассмотрим случай а) более подробно. Для это проверим выполнение выше названных условий. Согласно первому условию, тело должно двигаться поступательно. Для нашего случая он не выполняется, так как о движении Земли в условии задачи ничего не говорится.

Второе условие материальной точки также не выполняется, так как мы не знаем расстояние, пройденное Землёй.

По третьему условию размеры тела должны быть намного меньше расстояния до тела отсчёта. В нашем случае, тело отсчёта — это Солнце. Среднее расстояние от Земли до Солнца составляет 149,6 миллионов километров, а средний радиус нашей планеты всего 6371 километр, что, конечно же, намного меньше среднего расстояния до Солнца.

Значит, в примере а) Землю можно принять за материальную точку, так как выполняется третье условие.

Далее рассуждая аналогично получим, что в примере б) Землю можно принять за материальную точку, так как её размеры много меньше расстояния, которое она проходит по орбите за месяц.

В примере в) Землю нельзя считать материальной точкой, так как при расчёте длины экватора Земли нельзя пренебречь её размерами.

И наконец в примере г) Землю можно считать материальной точкой, так как размеры Земли во много раз меньше среднего расстояния до Солнца.

Источник

Материальная точка

Материа́льная то́чка (частица) — простейшая физическая модель в механике — идеальное тело, размеры которого равны нулю, можно также считать размеры тела бесконечно малыми по сравнению с другими размерами или расстояниями в пределах допущений исследуемой задачи. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки.

Практически под материальной точкой понимают обладающее массой тело, размерами и формой которого можно пренебречь при решении данной задачи. [1]

При прямолинейном движении тела достаточно одной координатной оси для определения его положения.

Содержание

Особенности

Следствия

Ограничения

Ограниченность применения понятия о материальной точке видна из такого примера: в разреженном газе при высокой температуре размер каждой молекулы очень мал по сравнению с типичным расстоянием между молекулами. Казалось бы, им можно пренебречь и считать молекулу материальной точкой. Однако это не всегда так: колебания и вращения молекулы — важный резервуар «внутренней энергии» молекулы, «ёмкость» которого определяется размерами молекулы, её структурой и химическими свойствами. В хорошем приближении как материальную точку можно иногда рассматривать одноатомную молекулу (инертные газы, пары металлов, и др.), но даже у таких молекул при достаточно высокой температуре наблюдается возбуждение электронных оболочек за счёт соударений молекул, с последующим высвечиванием.

Примечания

Полезное

Смотреть что такое «Материальная точка» в других словарях:

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА — точка, имеющая массу. В механике понятием материальная точка пользуются в случаях, когда размеры и форма тела при изучении его движения не играют роли, а важна только масса. Практически любое тело можно рассматривать как материальную точку, если… … Большой Энциклопедический словарь

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА — понятие, вводимое в механике для обозначения объекта, к рый рассматривается как точка, имеющая массу. Положение М. т. в пр ве определяется как положение геом. точки, что существенно упрощает решение задач механики. Практически тело можно считать… … Физическая энциклопедия

материальная точка — Точка, обладающая массой. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики теоретическая механика EN particle DE materialle Punkt FR point matériel … Справочник технического переводчика

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА — МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА, понятие, вводимое в механике для обозначения тела, размерами и формой которого можно пренебречь. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки. Тело можно считать материальной… … Современная энциклопедия

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА — В механике: бесконечно малое тело. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910 … Словарь иностранных слов русского языка

Материальная точка — МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА, понятие, вводимое в механике для обозначения тела, размерами и формой которого можно пренебречь. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки. Тело можно считать материальной… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

материальная точка — понятие, вводимое в механике для объекта бесконечно малых размеров, имеющего массу. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки, что упрощает решение задач механики. Практически любое тело можно… … Энциклопедический словарь

Материальная точка — геометрическая точка, обладающая массой; материальная точка абстрактный образ материального тела, обладающего массой и не имеющего размеров … Начала современного естествознания

материальная точка — materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mass point; material point vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. материальная точка, f; точечная масса, f pranc. point masse, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

материальная точка — Точка, имеющая массу … Политехнический терминологический толковый словарь

Источник

Вопросы § 1

Физика А.В. Перышкин

1. Что называется материальной точкой?

Под материальной точкой в физике понимается тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Материальная точка обладает определенной массой, но имеет нулевые (очень малые) размеры.

2. С какой целью используется понятие «материальная точка»?

Понятие материальной точки используется для упрощения условий и решений задач. Если пренебречь размерами реального тела, то нет необходимости рассматривать движение тела при его движении вокруг своей оси (мяч в полете) или движение каких-то частей тела (колеса автомобиля), если нас интересует с какой скоростью движется тело.

3. В каких случаях движущееся тело обычно рассматривают как материальную точку?

В данном случае движущееся тело можно рассматривать как материальную тоску, если его размеры намного меньше расстояния на которое оно перемещается.

4. Приведите пример, показывающий, что одно и то же тело в одной ситуации можно считать материальной точкой, а в другой — нет.

Если рассматривать, например, движение автомобиля при его перемещении из города А в город Б, то в данном случае, при определении средней скорости движения автомобиля его можно рассматривать как материальную точку, однако если нас интересует движение автомобиля более подробно, то окажется, что при движении автомобиля, например передние и задние колеса из за неровностей дороги двигаются по разному (не синхронно).

5. В каком случае положение движущегося тела можно задать с помощью одной координатной оси?

Если тело движется прямолинейно.

6. Что такое система отсчёта?

Система отсчета — это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени, по отношению к которым рассматривается движение материальных точек или тел.

Источник