Ток прямой и обратной последовательности что это

Что такое токовая защита нулевой последовательности?

В высоковольтных сетях из-за каких-либо повреждений может нарушаться нормальная работа электроустановок. Достаточно частое повреждение – замыкание на землю, при котором возникает угроза как человеческой жизни за счет растекания потенциала, так и оборудованию за счет нарушения симметрии в сети. Чтобы предотвратить возможные последствия от таких повреждений на подстанциях и в других устройствах применяют токовую защиту нулевой последовательности (ТЗНП).

Что такое нулевая последовательность?

Преимущественное большинство сетей получают питание по трехфазной системе. Которая характеризуется тем, что напряжение каждой фазы смещено на 120º.

Рис. 1. Форма напряжения в трехфазной сети

Как видите из рисунка 1 на диаграмме б) показана работа сбалансированной симметричной системы. При этом если выполнить геометрическое сложение представленных векторов, то в нулевой точке результат сложения будет равен нулю. Это означает, что в системах 110, 10 и 6 кВ, для которых характерно заземление нейтралей трансформаторов, при нормальных условиях работы, какой-либо ток в нейтрали будет отсутствовать. Также следует отметить, что геометрически смена фаз может подразделяется на такие виды:

Для первых двух вариантов угол сдвига будет составлять 120º.

Рис. 2. Прямая, обратная и нулевая последовательность

Посмотрите на рисунок 2, здесь нулевая последовательность, в отличии от двух других, показывает, что векторы имеют одно и то же направление, но их смещение в пространстве между собой равно 0º. Подобная ситуация происходит при однофазном кз, при этом токи двух оставшихся фаз устремляются в нулевую точку. Также эту ситуацию можно наблюдать и при междуфазных кз, когда две из них, помимо нахлеста, попадают еще и на землю, а в нуле будет протекать ток лишь одной фазы.

При возникновении трехфазных кз в нейтрали обмоток ток не будет протекать, несмотря на аварию. Потому что токи и напряжения нулевой последовательности по-прежнему будут отсутствовать. Несмотря на то, что фазные напряжения и токи в этой ситуации могут в разы возрасти, в сравнении с номинальными.

Принцип работы ТЗНП

Практически все релейные защиты, действие которых отстраивается от появления токов нулевой последовательности, имеют схожий принцип. Рассмотрите вариант такой схемы, демонстрирующей действие защиты.

Принципиальная схема простейшей ТЗНП

Здесь представлен вариант включения реле тока Т, которое подключается ко вторичным обмоткам трансформаторов тока (ТТ), собранных в звезду. В данной ситуации нулевой провод от звезды обмоток трансформаторов отфильтровывает составляющие нулевой последовательности, в случае их возникновения. При условии, что система работает симметрично, обмотки реле Т будут обесточенными. А при условии, что в одной из фаз произойдет замыкание на землю, ТТ отреагирует на это, из-за чего по нулевому проводу потечет ток. Это и будет та самая составляющая нулевой последовательности, из-за которой произойдет возбуждение обмотки реле Т.

После чего происходит выдержка времени, определяемая параметрами реле В. При истечении установленного промежутка времени токовая защита посылает сигнал на соответствующую коммутационную установку У. Которая и производит отключение трехфазной сети. Более сложные варианты схемы могут включать и реле мощности, которое позволяет отлаживать работу защиты по направлению.

В случае междуфазных повреждений симметрия не нарушиться, а лишь измениться величина токов. А ТТ будут продолжать компенсировать токи, стекающиеся в нулевой провод. Преимущество такой схемы заключается в том, что при максимальных рабочих токах, все равно не будет срабатывать защита, поскольку будет сохраняться симметрия.

Но при существенном отличии в магнитных параметрах измерительных трансформаторов, произойдет дисбаланс в системе, и по нулевому проводнику будет протекать ток небаланса. Что может обуславливать ложные срабатывания токовой защиты даже в тех сетях, где соблюдается номинальный режим питания.

Правила подборки трансформаторов тока.

С целью снижения небаланса, влияющего на правильность срабатывания токовой защиты, подбирают такие ТТ, у которых вторичные токи не создадут перетоков. Для чего они должны соответствовать таким требованиям:

К их вторичным цепям запрещено подключать еще какую-либо нагрузку, приводящую к искажению кривой намагничивания хотя бы в одном ТТ. Поэтому на практике при возникновении токов срабатывания от симметричной системы рекомендуют подвергать замене не один и не два, а все три трансформатора одновременно.

Область применения

Токовая защита, способная отреагировать на появление нулевой последовательности, нашла достаточно широкое применение в линиях с заземленной нейтралью. Так как в них токи коротких замыканий достигают наибольших величин. А вот при изолированной нейтрали ее установка нецелесообразна, поэтому ТЗНП в них не используют. Сегодня установки ТЗНП находят широкое применение:

Выбор уставок для ТЗНП

Для обеспечения ступенчатого принципа вывода линии, токовая защита, контролирующая появление нулевой последовательности в цепях, должна соответствовать селективности срабатывания. Здесь под селективностью понимается последовательное отключение определенных участков цепи, в зависимости от их значимости, с целью определения места повреждения или выделения поврежденного промежутка. Для этого выбираются соответствующие уставки срабатывания по времени для защиты. Рассмотрите пример выбора уставок на такой схеме.

Пример выбора уставок

Как видите, ТЗНП в данном случае отстраивается по тому же принципу, что и максимальная токовая защита, но с меньшей величиной выдержки времени. В этом примере каждая последующая ступень защиты выдерживает временную задержку на промежуток Δt больше, чем предыдущая. То есть время срабатывания первой токовой отсечки, в сравнении со второй будет рассчитываться по формуле: t1 = t2+ Δt. А время срабатывания второй по отношению к третей будет составлять t2 = t3+ Δt. Таким образом каждое последующее реле выполняет функцию резервной защиты.

Если обмотки преобразовательных устройств включаются по системе звезда – треугольник, а также звезда – звезда, ТЗНП первичных и вторичных цепей не совпадают. Из-за того, что замыкание в линиях высокого напряжения не обязательно вызовет появление составляющих нулевой последовательности в низких обмотках и питаемой ими цепи. Так как селективность ТЗНП для каждой из них должна выстраиваться независимо, на практике должна обеспечиваться их независимая работа.

Такая система ступенчатых защит позволяет минимизировать дальнейший переход повреждения на другие участки сети и силовое оборудование. А также помогает вывести из-под угрозы персонал, обслуживающий эти устройства. Главное требование к токовой защите – предотвращение ложных коммутаций по отношению к соответствующей зоне срабатывания.

Практическая реализация ТЗНП

Сегодня токовая защита, реагирующая на возникновение нулевой последовательности, может реализовываться микропроцессорными установками и посредством реле. В большинстве случаев устаревшие реле повсеместно заменяются на более новые версии токовой защиты. Но, помимо ТЗНП настраиваются в работу дистанционные, дифференциальные защиты и прочие устройства. Чья работа основывается как на симметричных составляющих, так и на других параметрах сети.

Помимо этого, в своем классическом исполнении ТЗНП не имеет возможности определять место повреждения. То есть для нее не имеет значение, в каком месте произошел обрыв. Поэтому для определения направления, в котором ток протекает по направлению к земле, применяют направленную защиту. Такая система отстраивается не только на токах, а и на напряжении, возникающем от нулевой последовательности. Данные величины подаются с трансформаторов напряжения, включенных по системе разомкнутого треугольника.

Схема работы направленной защиты

При замыкании в зоне резервирования токовой защиты к одной из обмоток реле мощности поступает напряжение, а на вторую обмотку поступает ток нулевой последовательности, используемый для токовой защиты. При условии, что вектор мощности направлен в линию, реле мощности разблокирует срабатывание токовой защиты. В противном случае, когда направление мощности указывает, что неисправность произошла на другом участке, реле мощности продолжит блокировать срабатывание токовой защиты.

Сегодня практическая реализация такой защиты выполняется посредством микропроцессорных блоков REL650 или на реле ЭПЗ-1636. Каждый, из которых уже включает в себя и токовую отсечку, и дистанционную защиту, и пусковое реле для возобновления питания.

Источник

1-5. Понятие о симметричных составляющих

При однофазном или двухфазном коротком замыкании, когда трехфазная система становится несимметричной, фазы оказываются в разных условиях, что не позволяет выполнять расчет, как это делалось при трехфазном к. з., только для одной из них.

Для определения токов, проходящих при несимметричных коротких замыканиях, потребовалось бы составлять несколько уравнений Кирхгофа для многих контуров и узлов, образующихся в рассматриваемой несимметричной трехфазной системе. Решение этих уравнений с учетом индуктивных связей между фазами, даже для сравнительно простой схемы, является весьма сложной задачей.

С целью упрощения расчетов несимметричных режимов в трехфазной сети предложен метод симметричных составляющих.

Сущность этого метода состоит в том, что любая трехфазная несимметричная система векторов токов или напряжений может быть заменена суммой трех симметричных систем:

Затем производится расчет этих трех симметричных систем с учетом уже упоминавшегося нами упрощения, т. е. по расчетным схемам, составленным для одной фазы, и согласно (1-35) определяются полные фазные токи и напряжения. Таким образом, вместо одной схемы рассчитываются три, но значительно более простые, что в конечном итоге существенно упрощает вычисления.

На рис. 1-29 приведены векторные диаграммы систем симметричных составляющих:

прямая последовательность, в которой векторы, вращающиеся против часовой стрелки, следуют друг за другом в чередовании А, В, С;

обратная последовательность, отличающаяся обратным чередованием векторов А, С, В;

нулевая последовательность, в которой векторы всех фаз совпадают по направлению.

В нормальном симметричном режиме, а также при симметричном коротком замыкании полные токи и напряжения равны току и напряжению прямой последовательности. Составляющие обратной и нулевой последовательностей в симметричном режиме равны нулю.

Составляющие обратной последовательности возникают при появлении в сети любой несимметрии: однофазного или двухфазного короткого замыкания, обрыва фазы или несимметрии нагрузки. Наибольшее значение ток и напряжение обратной последовательности имеют в месте несимметрии.

Составляющие нулевой последовательности появляются только при коротких замыканиях на землю (однофазных и двухфазных), а также при обрыве одной или двух фаз. При междуфазных коротких замыканиях без земли (двухфазных и трехфазных) токи и напряжения нулевой последовательности равны нулю.

Источник

Объявления

Если вы интересуетесь релейной защитой и реле, то подписывайтесь на мой канал

Прямая Обратная Нулевая последовательности

Чтобы отправить ответ, вы должны войти или зарегистрироваться

Сообщений 13

1 Тема от Brain 2015-01-08 08:01:17

Тема: Прямая Обратная Нулевая последовательности

Уважаемые коллеги. Вопрос, наверное, идиотский, но все-таки проясните немного.

1. Каков физический смысл этих последовательностей. Например, когда симметричный режим, то понятно,
что нужно учитывать только прямую последовательность, потому что ток течет от фазы генератора к нагрузке и ток в нейтрале от всех фаз равен нулю.
Для обратной последовательности на примере двухфазного КЗ я бы описал так, ток течет по одной фазе в прямом направлении
(сопротивление прямой последовательности) и возвращается по другой фазе (обратная последовательность). Верно ли это?

3. Когда идет речь о замыкании на землю для определения емкостного тока от неповржеденной линии считают для одной фазы
I=jwCU, потом для трех фаз выплывает I=j3wCU, однако если рассмотреть распределения токов, например при замыкании в фазе A, по неповрежденной
линии протекают токи через емкость по фазам В и С. Непонятно почему тогда тут множитель 3.

Заранее спасибо за терпение ну и за ответы, если они будут 🙂

2 Ответ от ustas 2015-01-08 08:44:22

Re: Прямая Обратная Нулевая последовательности

1. Каков физический смысл этих последовательностей. Например, когда симметричный режим, то понятно,
что нужно учитывать только прямую последовательность, потому что ток течет от фазы генератора к нагрузке и ток в нейтрале от всех фаз равен нулю.
Для обратной последовательности на примере двухфазного КЗ я бы описал так, ток течет по одной фазе в прямом направлении
(сопротивление прямой последовательности) и возвращается по другой фазе (обратная последовательность). Верно ли это?

не равен нулю, это идеализированное условие.

3. Когда идет речь о замыкании на землю для определения емкостного тока от неповржеденной линии считают для одной фазы
I=jwCU, потом для трех фаз выплывает I=j3wCU, однако если рассмотреть распределения токов, например при замыкании в фазе A, по неповрежденной
линии протекают токи через емкость по фазам В и С. Непонятно почему тогда тут множитель 3.

— можно поподробней, непонятно о чем Вы.

Можно посоветовать перечитать Ульянова, там все это хорошо изложено.

3 Ответ от Brain 2015-01-08 09:28:13 (2015-01-08 09:28:40 отредактировано Brain)

Re: Прямая Обратная Нулевая последовательности

— можно поподробней, непонятно о чем Вы.

ОЗЗ.png 143.15 Кб, 2 скачиваний с 2015-01-08

You don’t have the permssions to download the attachments of this post.

4 Ответ от retriever 2015-01-08 12:50:32 (2015-01-08 12:51:45 отредактировано retriever)

Re: Прямая Обратная Нулевая последовательности

например, если двухфазное КЗ между фазами А и В, то принимают, что ток в фазе С равен нулю.

5 Ответ от Dnestr 2015-01-08 13:30:31 (2015-01-08 14:06:55 отредактировано Dnestr)

Re: Прямая Обратная Нулевая последовательности

метод расчёта несимметричных электрических систем, основанный на разложении несимметричной системы на три симметричные — прямую, обратную и нулевую придуман математиками в помощь физикам и электрикам. Я, как электрик, понял его так: если в системе нарушилась симметрия, то можно представить, что систему питают: один трехфазный генератор, который генерирует три симметричных напряжения с прямым чередованием фаз; один трехфазный генератор, который генерирует тоже три симметричных напряжения, но чередование фаз обратное (по сравнению с первым); и три однофазных генератора генерируют совершенно одинаковые напряжения (и по величине и по фазе), но каждый в своей фазе. Все генераторы вращаются с одинаковой частотой! Имея такую сложную систему, можно подбирая величины напряжений и углы сдвига между первым, вторым и тремя последними, можно создать любой несимметричный режим. А расчеты делать для каждого генератора. Так, как это придумали математики, то и расчеты они делали удобным для них способом – при помощи систем уравнений.

6 Ответ от Dnestr 2015-01-08 14:03:05

Re: Прямая Обратная Нулевая последовательности

А Ваши рассуждения о том, куда течет ток в разных режимах мне не понятны. Ведь ток переменный и он меняет свое направление 50 раз в секунду!

7 Ответ от Brain 2015-01-08 14:26:05 (2015-01-08 15:02:12 отредактировано Brain)

Re: Прямая Обратная Нулевая последовательности

А Ваши рассуждения о том, куда течет ток в разных режимах мне не понятны. Ведь ток переменный и он меняет свое направление 50 раз в секунду!

ну но мы же строим векторные диаграммы для одного разреза времени, в котором можно точно определить направление.

Т.е. фактически по мне, то что это все можно считать через последовательности не аксиома, а теорема. У меня допустим, когда учил это в университете невольно в голову выплывала мысль, а почему раскладывают только на три последовательности, а не на четыре. ну и так далее.

8 Ответ от doro 2015-01-08 14:44:10

Re: Прямая Обратная Нулевая последовательности

Для обратной последовательности на примере двухфазного КЗ я бы описал так, ток течет по одной фазе в прямом направлении
(сопротивление прямой последовательности) и возвращается по другой фазе (обратная последовательность). Верно ли это?

9 Ответ от retriever 2015-01-08 17:26:15 (2015-01-08 17:27:11 отредактировано retriever)

Re: Прямая Обратная Нулевая последовательности

Каков физический смысл этих последовательностей

Его придумали, чтобы три магнитосвязанные фазы представить в виде последовательностей, между которыми магнитных связей нет (могут быть только внутренние связи в схеме нулевой последовательности), и затем их сворачивать отдельно, как однолинейки.

Существует бесконечное множество способов, как развязать. Существует универсальный математический алгоритм, как это делать (метод симметричных составляющих не уникален, подобный математический аппарат применяется много где). Почитайте книжку С. Бёрнас З. Цёк «Математические модели элементов электроэнергетических систем», стр. 15-20, там есть кое-что про это, хотя изложение довольно мутное.

На практике идеальной симметрии обычно не наблюдается, поэтому на самом деле магнитные связи между последовательностями есть. Но ими пренебрегают, потому что иначе в методе симметричных составляющих проку будет ноль. Итого данный метод вносит некоторую погрешность в расчет (обычно небольшую).

Т.е. фактически по мне, то что это все можно считать через последовательности не аксиома, а теорема.

10 Ответ от retriever 2015-01-08 18:17:57 (2015-01-08 18:34:34 отредактировано retriever)

Re: Прямая Обратная Нулевая последовательности

Когда идет речь о замыкании на землю для определения емкостного тока от неповржеденной линии считают для одной фазы
I=jwCU, потом для трех фаз выплывает I=j3wCU, однако если рассмотреть распределения токов, например при замыкании в фазе A, по неповрежденной
линии протекают токи через емкость по фазам В и С. Непонятно почему тогда тут множитель 3.

Если предположить, что линии короткие, и их индуктивное сопротивление мало по сравнению с емкостным (обычно оно так и есть, сети 6-10-35 кВ редко бывают очень длинными), то линию можно тупо заменить конденсатором. У нас три фазных «конденсатора», и три взаимных. Если считать взаимные одинаковыми, то можно упрощенно ими пренебречь. Сопротивление системы тоже будем считать малым.

Напряжения неповрежденных фаз относительно земли, как мы помним, возрастают до линейных, угол между ними 60°.
Их сумма равна корень(3)*Uлин=корень(3)*корень(3)*Uф=3*Uф.
Тогда ток в земле Ie=3*Uф/jXc. Т.е. множитель 3 возникает в результате сложения двух линейных напряжений.
См. Чернобровов, стр. 290.
Метод симметричных составляющих в этих рассуждениях не применялся, это логика «в фазных координатах». Не нужно искать здесь никакие последовательности, их здесь нет.

В симметричных составляющих логика будет такая: Uk0=Uka+Ukb+Ukc, Uka=0 (фазу А замкнули). Также, с учетом малости токов ОЗЗ и пренебрежимо малым влиянием индуктивных сопротивлений, Uk0 можно приделать прямо на шины, и считать, что оно равно Uk0=(Ua+Ub+Uc)/3.
В фазе А напряжение, будем считать, равно нулю, в фазах B и С у нас линейные напряжения, тогда
модуль Uk0=корень(3)*Uлин/3=корень(3)*корень(3)*Uф/3=Uф
I0=Uk0/jXc0, ток в земле Ie=3I0=3*Uk0/jXc0=3*Uф/jXc0, а при идеальной симметрии межфазных емкостей и емкостей на землю, Xc0=jw*Cф-з, т.е. мы возвращаемся к уже полученным значениям.
Здесь цифра 3 получается из формулы Ie=3*I0

Источник

Метод симметричных составляющих

Содержание:

Метод симметричных составляющих:

Метод расчета несимметричных режимов трехфазных цепей, относился к частным случаям таких режимов, когда не было взаимной индукции между фазами или она могла быть учтена в эквивалентном сопротивлении на фазу (при отсутствии нейтрального провода не было вращающихся машин с несимметричным ротором, отсутствовали токи в земле с неизбежным индуктивным влиянием на фазные обмотки или провода.

Для расчета несимметричных режимов трехфазных электрических цепей в общем случае применяется метод симметричных составляющих, основанный на представлении любой трехфазной несимметричной системы электрических или магнитных величин (токов, напряжений, магнитных потоков) в виде суммы трех симметричных систем. Эти симметричные системы величин, образующих в совокупности несимметричную систему, носят название симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей. При этом под последовательностью подразумевается порядок следования во времени максимумов фазных величин.

На рис. 12-22 в виде примера показаны симметричные составляющие токов всех трех последовательностей. Как видно из рисунка, симметричные составляющие обозначаются цифрами 1, 2, 0.

Система прямой последовательности образует симметричную трехлучевую звезду

Система обратной последовательности образует трехлучевую звезду с порядком следования фаз А, С, В.

Система нулевой последовательности состоит из трех равных векторов:

Векторами, показанными на рис. 12-22, могут изображаться как комплексные амплитуды, так и комплексные действующие значения токов трех последовательностей.

Мгновенные (синусоидальные) значения симметричных составляющих мыслятся в виде проекций на мнимую ось комплексных амплитуд, вращающихся с угловой скоростью со в положительную сторону. Следует обратить внимание на то, что направление вращения у всех трех систем векторов одно и то же.

Взаимное расположение и модули векторов прямой, обратной и нулевой последовательностей зависят от характера несимметрии и электрических параметров трехфазной цепи.

На основании рис. 12-22:

Токи в фазах А, В и С определяются как суммы соответствующих симметричных составляющих:

В дальнейшем ради упрощения записи индекс Л при симметричных составляющих фазы A опущен, т. е.

С учетом (1^-9) и (12-11) выражения (12-10) принимают вид:

Эти формулы служат для нахождения фазных токов по их симметричным составляющим.

Если известны фазные токи, то симметричные составляющие служат решением системы уравнений (12-12). Умножив вторую стр.оку на и третью строку на сг и сложив уравнения (12-12), получим (с учетом того, что

Аналогичным образом, умножив вторую строку на а-и третью строку на а и сложив уравнения (12-12), найдем:

Наконец, сложив уравнения (12-12), получим:

Выражения (12-12) — (12-15) являются общими; они применимы также для напряжений, магнитных потоков и других величин.

Поперечная несимметрия

Поперечная несимметрия в одной точке трехфазной цепи возникает в том случае, когда к фазам присоединяются неравные сопротивления, как это, например, показано на рис. 12-23, а. Такое включение может иметь место при несимметричном коротком замыкании или несимметричной нагрузке.

Любые два сопротивления из числа включенных в звезду, а также сопротивление могут быть равны нулю или бесконечности. Таким образом, различные виды несимметрии или короткого замыкания, изображенные, например, на рис. 12-23, б, в иг, получаются как частные случаи из общего случая, представленного на рис. 12-23, а.

В случае короткого замыкания сопротивления в месте замыкания складываются из сопротивлений электрических дуг и заземлений. Эти сопротивления, как показали экспериментальные исследования, являются активными. Поэтому сопротивления для упомянутых выше частных случаев приняты активными, а именно:

1) при двухфазном замыкании между фазами В и С (рис. 12-23, б)

2) при двухфазном замыкании на землю (или корпус самолета) (рис. 12-23, в)

3) при однофазном замыкании на землю (корпус) (рис. 12-23, г)

Поперечная несимметрия в общем случае (рис. 12-23, а) характеризуется уравнениями:

здесь — фазные напряжения в месте несим-метрии относительно земли.

Входящие в (12-16) фазные напряжения и токи могут быть с учетом формул (12-12) заменены симметричными составляющими. При этом получаются три уравнения, связывающие симметричные составляющие в месте поперечной несимметрии (так называемые граничные условия).

Дополнительные три уравнения, необходимые для вычисления шести неизвестных (симметричных составляющих напряжений и токов в месте несимметрии), даются соотношениями между напряжениями и токами одноименных последовательностей для фазы А:

здесь — результирующие фазные сопротивления всей цепи (без сопротивлений в месте несимметрии) для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей; — э. д. с. фазы А эквивалентного генератора.

Формулы (12-17) выражают второй закон Кирхгофа для каждой последовательности в отдельности. Поскольку э. д. с. генератора трехфазного тока образует симметричную звезду с прямым чередованием фаз, в уравнениях (12-17) э. д. с. генератора входит только в уравнение для составляющих прямой последовательности; в остальных двух уравнениях, связывающих составляющие напряжений и токов обратной и нулевой последовательностей, э. д. с. генератора отсутствует.

Сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей для электрических машин (генераторов, электрических двигателей, трансформаторов) берутся по заводским данным.

Равенство имеет место только для статических не вращающихся устройств — трансформаторов, линий и т. п.

Для вращающихся электрических машин обычно Разница в сопротивлениях прямой и обратной последовательностей электрических машин обусловлена различными направлениями вращения магнитных полей, образуемых токами прямой и обратной последовательностей: направление вращения магнитного поля, созданного токами прямой последовательности, совпадает с направлением вращения ротора, магнитное же поле, образованное токами обратной последовательности, вращается в противоположную сторону. Более подробно этот вопрос рассматривается в литературе по электрическим машинам и токам короткого замыкания в трехфазных системах.

Сопротивления прямой и нулевой последовательностей трехфазной линии (кабельной или воздушной) находятся расчетным или опытным путем, причем сопротивления прямой и обратной последовательностей для линий одинаковы, а сопротивление нулевой последовательности может в 2—3 раза превышать сопротивление прямой последовательности. Объясняется это различием э. д. с. взаимной индукции, наводимых в фазе токами прямой и нулевой последовательностей, протекающими по двум другим фазам, а также сопротивлением земли или обшивки транспортного средства, по которому проложена сеть.

Методика определения симметричных составляющих токов и напряжений и построения’ соответствующих векторных диаграмм иллюстрирована ниже на примере частных случаев поперечной несимметрии.

1. Двухфазное короткое замыкание (рис. 12-23, б). Граничные условия удовлетворяют уравнениям:

Подстановка (12-18) в (12-13) и (12-14) дает:

откуда
Подстановка (12-18) в (12-15) дает:
Кроме того, на основании (12-19)

или

Уравнения (12-20) и (12-21) вместе с дополнительными первыми двумя уравнениями (12-17) достаточны для нахождения четырех неизвестных: В результате совместного решения этих уравнений получается:

На рис. 12-24 представлены векторные диаграммы токов и напряжений в месте двухфазного короткого замыка-

ния при R = 0 (металлическое короткое замыкание). В этом случае в соответствии с (12-21)

Векторные диаграммы построены в предположении, что вектор э. д. с. ЁА направлен вертикально вверх, причем углы комплексных сопротивлений прямой и обратной последовательностей одинаковы (например, 60°). Поэтому совпадает по фазе с и ток отстает от на заданный угол.

Сумма токов в месте двухфазного короткого замыкания равна нулю, поэтому Токи дают в сумме фазный ток в месте короткого замыкания, а токи дают в сумме фазный ток

Токи находятся в противофазе.

Поскольку при построении векторных диаграмм сопротивление R в месте короткого замыкания принято равным нулю, фазные напряжения в месте повреждения равны друг другу и соответственно линейное напряжение равно нулю. По мере удаления от места короткого замыкания в сторону генератора линейное напряжение между фазами В и С возрастает.

2. Однофазное короткое замыкание (см. рис. 12-23, г). Граничные условия удовлетворяют уравнениям:

Замена фазных величин их симметричными составляющими дает:

В результате совместного решения уравнений (12-17) и (12-23) получается:

Векторные диаграммы токов и напряжений при = О представлены на рис. 12-25.

Продольная несимметрия

Продольная несимметрия в одной точке трехфазной цепи возникает в том случае, когда в рассечку фаз включаются неравные сопротивления, как это, например, показано на рис. 12-26, а. Любые два сопротивления могут быть при этом равны нулю или бесконечности.

Продольная несимметрия характеризуется в данном случае уравнениями:

здесь — напряжения на выводах сопротивлений (продольные напряжения).

В результате замены напряжений и токов, входящих в (12-25), симметричными составляющими получаются три уравнения (граничные условия), связывающие симметричные составляющие в месте продольной несимметрии.

В частном случае, изображенном на рис. 12-26, б, и соответственно

Симметричные составляющие продольных напряжений

Пример 12-3. К трехфазному генератору присоединена линия с асинхронным двигателем на конце (рис. 12-27, а). Нейтральные точки генератора и двигателя заземлены, Произошел обрыв фазы А вблизи выводов генератора. Требуется определить токи в фазах В и С и напряжения в месте обрыва.

Обозначим: — комплексные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей генератора; — то же для линии; — то же для асинхронного двигателя;— э. д. с. фазы А генератора.

Для сокращения записи обозначим:

На основании схем замещения для отдельных последовательностей (рис, 12-27, б — а) можно написать основные уравнения (12-17):

Для данного случая добавочные уравнения согласно (12-26) при будут:

Совместное решение этих уравнений дает:

где

Полные токи и напряжения могут быть легко найдены суммированием отдельных составляющих.

Фильтры симметричных составляющих

Фильтрами симметричных составляющих называются устройства, служащие для выделения соответствующих составляющих напряжений или токов трехфазной цепи. Фильтры имеют входные и выходные выводы. К входным выводам фильтра подводятся напряжения или токи трехфазной электрической цепи; на выходных выводах фильтра получается напряжение или ток, пропорциональные соответствующим симметричным составляющим электрических величин, подводимых к входным выводам.

Напряжения и токи, выделяемые фильтрами симметричных составляющих, используются на практике для цепей автоматики, защиты от несимметричных режимов или сигнализации. С этой целью к выходным выводам фильтров симметричных составляющих присоединяются соответствующие аппараты, приборы, реле и т. п.

Наиболее простой тип фильтра симметричных составляющих представляет собой фильтр токов нулевой последовательности, в котором суммируются токи трех фаз (рис. 12-28, а) или создаваемые ими магнитные потоки (рис. 12-28, б). В первом случае реагирующий прибор включается в нейтральный провод трех

трансформаторов тока а во втором случае — Между выводами обмотки; насаженной на магнитопровод, охватывающий три фазы.

Фильтр напряжений нулевой последовательности выполняется с помощью трех однофазных трансформаторов напряжения, первичная обмотка которых соединяется звездой с выведенной нейтральной точкой, а вторичная обмотка соединяется разомкнутым треугольником (рис. 12-28, в).

Благодаря такому соединению составляющие напряжений прямой последовательности взаимно компенсируются: То же имеет место и в отношении напряжений обратной последовательности:

Составляющие же напряжений нулевой последовательности образуют на выводах разомкнутого треугольника напряжения

Фильтр напряжений нулевой последовательности может быть получен и с помощью трех равных сопротивлений, соединенных звездой и приключенных к трехфазной цепи. При симметричном режиме работы трехфазной цепи напряжение между нейтральной точкой этих сопротивлений и нейтральной точкой цепи равно нулю; при появлении же в трехфазной цепи составляющих напряжений нулевой последовательности между упомянутыми точками возникает напряжение, пропорциональное составляющей нулевой последовательности.

Системы симметричных составляющих прямой и обратной последовательностей различаются порядком следования во времени амплитуд фазных величин, поэтому всякая схема для выделения составляющих обратной последовательности может быть путем перестановки любых двух фаз превращена в схему для выделения составляющих прямой последовательности. С этой точки зрения является достаточным рассмотреть фильтры только какой-либо одной из указанных последовательностей, например обратной, распространив затем полученные результаты на фильтры симметричных составляющих другой (прямой) последовательности.

Вторичные токи трансформаторов тока приближенно равны первичным, деленным на отношение чисел витков На рис. 12-28 вторичные токи и напряжения приведены к первичной обмотке.

Принцип выполнения фильтров токов и напряжений обратной последовательности иллюстрирован ниже на примере двух схем: схемы фильтра токов трансформаторного типа (рис. 12-29) и схемы четырехэлементного активно-емкостного фильтра напряжений (рис. 12-30).

В фильтрах обоих типов суммируются напряжения, находящиеся в определенных соотношениях с токами или напряжениями, подводимыми к входным выводам фильтров.

Фильтр токов обратной последовательности, изображенный на рис. 12-29, состоит из активных сопротивлений, между которыми проложен нейтральный провод трансформаторов тока, и промежуточного трансформатора, токовые обмотки которого в фазах В и С связаны индуктивно с третьей обмоткой в выходной цепи; параметры фильтра удовлетворяют условию где

— угловая частота тока, на которую рассчитан фильтр; М — взаимная индуктивность первичной и вторичной обмоток промежуточного трансформатора.

Благодаря тому, что магнитопровод промежуточного трансформатора имеет воздушный зазор, обеспечивается линейная зависимость э. д. с. взаимной индукции от токов.

Напишем уравнение второго закона Кирхгофа по выходному контуру:

С учетом первого закона Кирхгофа

и соотношений между симметричными составляющими

т. е. выходное напряжение пропорционально току обратной последовательности.

Влияние токов нулевой последовательности отсутствует в рас-сматриваемом фильтре благодаря взаимной компенсации падений напряжения оттоковв сопротивлениях Другой возможный способ устранения влияния токов нулевой последовательности заключается в том, что к фильтру токов обратной последовательности вместо фазных токов подводятся разности фазных токов в которых составляющие нулевой последовательности отсутствуют.

Аналогичным образом для устранения влияния напряжений нулевой последовательности фильтры напряжений обратной последовательности включаются обычно на линейные напряжения

На рис. 12-30 показан четырехэлементный фильтр напряжений обратной последовательности, применяемый в релейной защите. Параметры элементов фильтра подбираются из условия

При холостом режиме работы фильтра, т. е. при разомкнутых вторичных выводах, напряжение на этих выводах равно сумме

Если выразить через симметричные составляющие линейных напряжений, то напряжение на выходных выводах фильтра будет равно:

т. е. пропорционально составляющей обратной последовательности. Если на выходе фильтра присоединена нагрузка (реагирующий прибор), то ток или напряжение в выходной цепи могут быть получены на основании теоремы об эквивалентном источнике.

Пример 12-4. К выходным выводам фильтра токов обратной последовательности, показанного на рис, 12-29, подключена нагрузка

Определить ток в нагрузке при подведений к входным выводам фильтра системы несимметричных токов.

Будем исходить из предположения, что к выходным выводам фильтра подключены источники токов так как эти токи ие зависят от сопротивлений нагрузки.

Согласно (12-27) напряжение на разомкнутых выходных выводах фильтра равно

По теореме об эквивалентном источнике ток в нагрузке равен:

где— сопротивление фильтра, измеренное со стороны его выходных выводов при разомкнутых входных выводах, так как внутренние сопротивления источников тока равны бесконечности.

Обозначив через сопротивление вторичной обмотки промежуточного трансформатора, включенной в выходную цепь, получим:

Таким образом, при заданном значении пропорциональность тока току сохраняется.

Пример 12-5. К выходным выводам фильтра напряжений обратной последовательности, показанного на рис. 12-30, подключена нагрузка Параметры элементов фильтра, удовлетворяющие соотношению (12-28), выбраны следующим образом:

Определить напряжение на нагрузке при подведении к входным выводам фильтра несимметричных напряжений.

Будем исходить из предположения, что к входным выводам фильтра подключены источники э. д. с. Согласно»(12-29)напряжение на разомкнутых выходных выводах фильтра равно:

По теореме об эквивалентном источнике напряжение на нагрузке равно:

где — сопротивление фильтра, измеренное со стороны его выходных выводов при закороченных входных выводах, так как внутренние сопротивления источников э. д. с. равны нулю.

Следовательно, в соответствии с заданием

отсюда

При любом заданном значении сохраняется пропорциональность между

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник