как называется механизм с помощью которого можно улучшить критический ток сверхпроводника

Как называется механизм с помощью которого можно улучшить критический ток сверхпроводника

Протекание тока в проводниках всегда связано с потерями энергии, т.е. с переходом энергии из электрического вида в тепловой вид. Этот переход необратим, обратный переход связан только с совершением работы, как об этом говорит термодинамика. Существует возможность перевода тепловой энергии в электрическую и с использованием так называемого термоэлектрического эффекта, когда используют два контакта двух проводников, причем один нагревают, а другой охлаждают.

Рис. 10.9. Схема образования электронных пар в проводящем металле

Образование электронных пар можно объяснить квантово-механическим обменным взаимодействием электронов посредством обмена виртуальными фононами. Такое взаимодействие схематически изображено на рисунке 10.10. При определенных условиях, выполняющихся в сверхпроводниках, притяжение между электронами может превышать электростатическое отталкивание электронов.

Рис. 10.10. Электрон-электронное взаимодействие, передаваемое виртуальным фононом

Куперовская пара будет состоять из двух электронов с равными и противоположно направленными импульсами и противоположными спинами. Обменные виртуальные фононы существуют только при переходе от одного электрона к другому и в отличие от реальных фононов не могут распространяться в решетке независимо от этих электронов.

Сверхпроводимость, как и сверхтекучесть, были обнаружены в экспериментах при сверхнизких температурах, вблизи абсолютного нуля температур. По мере приближения к абсолютному нулю колебания решетки замирают. Сопротивление протеканию тока уменьшается даже согласно классической теории, но до нуля при некоторой критической температуре Т_с, оно уменьшается только согласно квантовым законам.

Сверхпроводимость обнаружили по двум явлениям: во первых по факту исчезновения электрического сопротивления, во вторых по диамагнетизму. Первое явление понятно — если пропускать определенный ток I через проводник, то по падению напряжения U на проводнике можно определить сопротивление R = U/I. Исчезновение напряжения означает исчезновение сопротивления как такового.

Второе явление требует более подробного рассмотрения. Если рассуждать логически, то отсутствие сопротивления тождественно абсолютной диамагнитности материала. Действительно, представим себе небольшой опыт. Будем вводить сверхпроводящий материал в область магнитного поля. Согласно закону Джоуля-Ленца, в проводнике должен возникать ток, полностью компенсирующий изменение магнитного потока, т.е. магнитный поток через сверхпроводник как был нулевым, так и остается нулевым. В обычном проводнике этот ток затухает, т.к. у проводника есть сопротивление. Только после этого в проводник проникает магнитное поле. В сверхпроводнике он не затухает. Это означает, что протекающий ток приводит к полной компенсации магнитного поля внутри себя, т.е. поле в него не проникает. С формальных позиций нулевое поле означает, что магнитная проницаемость материала равна нулю, m = 0 т.е. тело проявляет себя абсолютным диамагнетиком.

Однако эти явления характерны только для слабых магнитных полей. Оказывается, сильное магнитное поле может проникать в материал, более того, оно разрушает саму сверхпроводимость. Вводят понятие критического поля В_с, которое разрушает сверхпроводник. Оно зависит от температуры: максимально при температуре, близкой к нулю, исчезает при переходе к критической температуре Т_с. Для чего нам важно знать напряженность, (или индукцию) при которой исчезает сверхпроводимость? Дело в том, что при протекании тока по сверхпроводнику физически создается магнитное поле вокруг проводника, которое должно действовать на проводник.

Чем больше ток, тем больше поле. Таким образом, при некоторой индукции (или напряженности) сверхпроводимость пропадает, а, следовательно, через проводник можно пропустить только ток, меньше того, который создает критическую индукцию.

Таким образом для сверхпроводящего материала мы имеем два параметра: критическая индукция магнитного поля В_с и критическая температура Т_с.

Критические параметры металлов в магнитном поле:

Видно, что для металлов критические температуры близки к абсолютному нулю температур. Это область, т.н. «гелиевых» температур, сравнимых с точкой кипения гелия (4.2 К). Относительно критической индукции можно сказать, что она сравнительно невелика. Можно сравнить с индукцией в трансформаторах (1–1.5 Тл). Или, например, с индукцией вблизи провода. Рассчитаем индукцию в воздухе вблизи провода радиусом 1 см при протекании тока 100 А.

Это означает, что если такой проводник поставить в линию электропередач, например 6 кВ, то максимальная мощность, которая может передаваться по каждой фазе составит Р_м = U _ф · I = 600 кВт. На рассмотренном примере видно, что собственное магнитное поле ограничивает возможность передачи мощности по криогенному проводу. При этом, чем ближе температура к критической температуре, тем меньше значение критической индукции.

Явление сверхпроводимости, или, точнее, эффект сверхтекучести системы электронов в металле, было открыто в 1911 году Камерлинг-Онессом, однако объяснение этого явления с позиции квантовой теории строения вещества было дано значительно позднее. В 1950 году Г. Фрелих предположил, что явление сверхпроводимости связано с взаимодействием электронов с решеткой (электрон-фононное взаимодействие). Впоследствии Д. Бардин, Л. Купер, Дж. Шиффер (теория БКШ) доказали, что при определенных условиях электроны могут объединяться в пары с нулевым спином и полным импульсом за счет притяжения, связанного с электрон-фононным взаимодействием. Сила притяжения должна быть больше кулоновской силы отталкивания. Исходя из этого, можно сделать вывод, что сопротивление сверхпроводников в нормальном состоянии велико и хорошие проводники, такие как медь, серебро и т.д., не являются сверхпроводниками.

Заметим, что спаривание электронов является коллективным эффектом и энергия связи растет с увеличением числа пар, при определенных условиях такие пары могут образовывать «конденсат» со свойствами сверхтекучей жидкости, а при учете электрического заряда, и сверхпроводящей «электронной жидкости». В связи с тем что “куперовские пары” обладают в состоянии сверхпроводимости большой энергией связи, обмена энергетическими импульсами между ними и решеткой не наблюдается. С ростом температуры часть электронов возбуждается и переходит в одиночное состояние, приобретая свойства электронов в обычном металле. Переход металла из сверхпроводящего состояния в нормальное и обратно происходит при, так называемой, критической температуре (Т_к) (рисунок 10.11).

К исчезновению сверхпроводимости может приводить не только повышение температуры выше значения Тк, но и превышение определенного значения магнитного поля (критическая напряженность Нк или критическая индукция Вк магнитного поля), создаваемого как током, протекающим в сверхпроводнике, так и посторонними источниками.

Из рисунка 10.12 видно, что в сверхпроводящем состоянии (Н Н_к) зависимость В от Н будет иметь обычный вид.

Рис.10.11. Температурная зависимость сопротивления для обычных проводниковых материалов (1), для сверхпроводников первого рода (2), для сверхпроводников второго рода (3)

Исходя из сказанного выше, можно сделать вывод, что при переходе в сверхпроводящее состояние происходит изменение и магнитных свойств материала сверхпроводника. Взаимосвязь критической температуры и критической напряженности магнитного поля, для чистых металлов, может быть приближенно представлена следующим выражением:

где Н₀ критическая напряженность магнитного поля при абсолютном нуле; Т₀ – критическая температура в отсутствии магнитного поля.

Из сказанного следует, что, сверхпроводящие свойства в образце существуют при температуре Т_к1 Н_к1 и температуре Т_к1 > Т₀ сверхпроводящее состояние исчезнет.

Прямые измерения теплоёмкости сверхпроводников при Н = 0 показывают, что при понижении температуры теплоёмкость в точке перехода Т_к испытывает скачок до величины, которая примерно в 2.5 раза превышает её значение в нормальном состоянии в окрестности Т_к. При этом теплота перехода Q = 0, что следует, в частности, переход из нормального в сверхпроводящее состояние в отсутствии магнитного поля является фазовым переходом 2-го рода.

Рис.10.12. Характер зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля для сверхпроводника первого рода

Рис.10.13. Характер зависимости Н_к от Т_к:

Можно получить важное соотношение между скачком теплоёмкости и углом наклона кривой Н_к (Т) в точке Т = Т_к:

где С_с и С_н— значения теплоёмкости в сверхпроводящем и нормальном состояниях. Это соотношение с хорошей точностью подтверждается экспериментом.

Сверхпроводники (чистые металлы) можно классифицировать по их физико-химическим свойства:

В настоящее время известно 27 простых сверхпроводников (чистых металлов), являющихся сверхпроводниками, и получено более тысячи сложных сверхпроводников (сверхпроводящих сплавов и соединений). Стоит отметить тот интересный факт, что сверхпроводниками могут быть не только соединения и сплавы металлов, обладающие сверхпроводимостью, но и соединения таких элементов с несверхпроводящими и даже соединения, в состав молекул которых входят исключительно атомы элементов, не являющихся сверхпроводниками.

Рис. 10.14. Критическая поверхность в координатах (J, B, T)

Так же, все сверхпроводящие материалы можно разделить на две группы по изменению их свойств в магнитном поле: сверхпроводниковые первого рода и второго рода.

К сверхпроводникам первого рода относятся в основном мягкие сверхпроводники, свободные от внутренних напряжений. У таких сверхпроводников наблюдается разрушение сверхпроводящего состояния при малых критических температурах и напряженности магнитного поля около 1 кА/м (или индукции до 1 Тл), в связи с этим они практически не пригодны для использования в электротехнике. При первых попытках использования основного свойства сверхпроводимости, которое заключается в том, что сверхпроводящий проводник обладает нулевым омическим сопротивлением постоянному току и соответственно нулевыми джоулевыми потерями, при создании сверхпроводящих обмоток оказалось, что сверхпроводимость разрушается при довольно низких магнитных полях, при этом магнитное поле проникает лавинообразно в сверхпроводник. Сверхпроводник первого рода ведет себя как идеальный диамагнетик во внешнем магнитном поле с индукцией, меньше В_кр и как нормальный металл, во внешнем магнитном поле с индукцией, выше В_кр.

Нарушение сверхпроводимости происходит при достижении критического значения магнитного поля на поверхности сверхпроводника, при этом не важно, создается ли это поле внешним источником, током, протекающим по сверхпроводнику, или является суммой полей от внешних источников и тока в сверхпроводнике.

Значение критического тока для круглого проводника можно определить по закону полного тока:

где I _кр – критический ток, А; d – диаметр провода, мм; Н_кр – расчетная критическая напряженность магнитного поля, А/м.

В отсутствие внешнего магнитного поля Н_кр определяется характеристикой выбранного сверхпроводникового материала и равна Н_к, а если сверхпроводник находится во внешнем магнитном поле с напряженностью Н_вш, направление которого совпадает с осью образца,

Н_кр=Н_к– 2Н_вш, когда магнитное поле направлено перпендикулярно оси образца. Здесь необходимо учесть, что плотности магнитных потоков по одну сторону суммируются, а по другую сторону вычитаются. Ток в сверхпроводящем образце течет вблизи его поверхности, так как магнитное поле в сверхпроводящем образце выталкивается из него. Братьями Г. и Ф. Лондонами была предложена гипотеза распределения плотности тока, определяется следующим соотношением:

где J ( x ) – плотность тока на глубине x от поверхности проводника; J пов – плотность тока на поверхности проводника; λ – глубина проникновения тока в сверхпроводник.

Глубина проникновения тока в сверхпроводник (λ), это расстояние от поверхности проводника, на которое плотность тока уменьшается в e раз по сравнению с плотностью на поверхности проводника. Эта величина зависит от температуры следующим образом:

где λ(0) – глубина проникновения при Т=0К.

Можно найти значение тока, пропускаемого сверхпроводником первого рода, выраженное через плотность тока. Ток в кольце толщиной d x на глубине x

После некоторых преобразований для d >>λ получим:

Рассматривая это соотношение можно показать, что значение J _пов определяется свойствами сверхпроводникового материала:

Отметим также, что у сверхпроводников первого рода в состоянии сверхпроводимости изменяется скачком удельная теплоемкость и исчезают некоторые термоэлектрические эффекты (Джоуля, Томсона и Пельтье).

Сверхпроводники первого рода существуют как на постоянном токе, так и на переменном до частот около 10 МГц.

До 1957 года считалось, что описанные выше характеристики и свойства относятся ко всем сверхпроводникам и некоторые отклонения от этих свойств, обнаруженные экспериментально, объяснялись влиянием примесей, деформациями и другими факторами, но при этом подразумевалось, что эти отклонения не затрагивают фундаментальных свойств сверхпроводимости.

В 1957 году А. А. Абрикосовым теоретически было показано, что возможно существование класса сверхпроводников, имеющих принципиально другие свойства. Позже такие сверхпроводники были названы сверхпроводниками второго рода.

К идеальным сверхпроводникам второго рода относятся такие металлы как ниобий, ванадий и технеций, а также сплавы и соединения с размером неоднородностей не больше атомного ядра. В свою очередь неидеальные сверхпроводники второго рода – это материалы (сплавы и соединения), имеющие в структуре дефекты или неоднородности, превышающие атомный размер.

В отличии от сверхпроводников первого рода, которые имеют фиксированное значение _Нк, сверхпроводники второго рода характеризуются диапазоном значений H_{k 1} H_{k 2} (рис. 10.15).

Рис.10.15. Зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля для сверхпроводников второго рода

Из рисунка видно, что до значения Н_к1 (первое критическое магнитное поле) материал ведет себя как сверхпроводник первого рода, затем в диапазоне Н_к1 – Н_к2 находится в смешанном состоянии, при этом сверхпроводящие и нормальные области чередуются. Находясь в этом состоянии сверхпроводник сохраняет высокую проводимость, но при этом магнитное поле частично проникает в него. При напряженности магнитного поля выше Нк₂ (второе критическое поле) образец переходит полностью в нормальное состояние.

При прохождении переменного тока через сверхпроводник второго рода наблюдается рассеивание энергии, в связи с чем значения I _к на переменном токе в 2 – 10 раз меньше, чем на постоянном. Но значения Т_к и В_к(Н_к) значительно выше у сверхпроводников второго рода, чем у сверхпроводников первого рода. Это свойство сверхпроводников второго рода позволило широко использовать их в электротехнике.

Теория сверхпроводников второго рода была описана в работах В. Л. Гинзбурга, Л. Д. Ландау, А. А. Абрикосова, Л. П. Горькова (теория ГЛАГ). Согласно это теории при достижении напряженностью магнитного поля значения Н_к1 в сверхпроводниковом образце образуются нормальные области в виде сложной нитевидной структуры «вихревая нить» (рисунок 10.16). Вихревая нить представляет собой цилиндр, погруженный в сверхпроводник, ось которого совпадает с направлением поля.

Рис. 10.16. Смешанное состояние в сверхпроводнике

Внутри таких нитей магнитная индукция достигает максимального значения в центре и уменьшатся до нуля к поверхности. Подобное распределение магнитного поля обеспечивается круговыми токами, протекающими вокруг нитей. При увеличении внешнего магнитного поля число вихревых нитей возрастает, а расстояние между ними уменьшается. До тех пор, пока это расстояние достаточно велико, эффект сверхпроводимости будет сохраняться, но как только расстояние между нитями станет соизмеримым с размером куперовской пары, практически весь объем перейдет в нормальное состояние, при этом магнитное поле полностью проникнет в образец и сравняется с внешним (Н_к2).

Особенностью, отличающей сверхпроводники второго рода, является значительное ограничение тока в поперечном магнитном поле, что объясняется взаимодействием между вихревыми нитями, оси которых совпадают с направлением магнитного поля, и токами в проводнике. Это взаимодействие характеризуется лоренцовой силой, направление которой перпендикулярно к току и магнитному полю. Эта сила называется «дрейф вихревых нитей», который сопровождается выделением энергии, вызывающей появление напряжения, которое именуется “напряжение течения потока”.

В неидеальных сверхпроводниках второго рода дефекты структуры сверхпроводника служат узлами закрепления «вихрей», так называемые центры пининга, что приводит к значительному повышению критических токов. Такие жесткие сверхпроводники второго рода имеют очень большое значение поля Н_к2 и часто называются сверхпроводниками третьего рода. Существенным недостатком жестких сверхпроводников является их хрупкость, сильно затрудняющая изготовление из них проволок и лент.

Следует отметить, что в таких материалах может наблюдаться явление скачка магнитного потока, связанного со срывом или перебросом «вихрей» между узлами закрепления под действием внешнего магнитного поля. Это явление связано с выделением энергии, которое может вызвать переход образца в нормальное состояние.

Рассматривая сверхпроводники второго рода, стоит отметить, что в них наблюдаются потери энергии при пропускании переменного тока или при наличии внешнего переменного магнитного поля. Так при частотах до 100 кГц потери носят гистерезисный характер.

Из рисунка 10.17 видно, что если увеличивать напряженность магнитного поля выше критической, а затем уменьшить поле до нуля, то в образце сохраняется остаточная намагниченность. Циклические изменения поля приводят к петле гистерезиса на кривых намагничивания. Мощность тепловыделения в сверхпроводниках второго рода прямо пропорциональна частоте переменного тока, потери зависят от амплитуды изменения поля и не зависят от формы кривой тока. Стоит отметить, что потери на переменном токе не пропорциональны квадрату действующего значения тока и поэтому не могут быть представлены в виде некоторого эффективного активного сопротивления.

Рис 10.17. Кривые намагничивания сверхпроводника

Источник

Сверхпроводимость

Глава 2. Физика сверхпроводимости

Как убедиться в том, что сопротивление сверхпроводника действительно равно нулю?

Легко нарисовать график (см. рис. 1 и 4), на котором кривая «уперлась» в ось абсцисс, труднее обрести уверенность в том, что сопротивление действительно равно нулю, а не просто очень маленькое. Измеряя сопротивление, физик использует прибор, обладающий определенной чувствительностью и рассчитанный на ту величину, которую он предполагает получить. Если измеряемая величина вдруг уменьшается даже в 10 раз, а то и в 100, стрелка прибора перестает двигаться. Именно поэтому так негладко выглядит зависимость сопротивления от температуры, которую впервые получил Оннес. Ему понадобилось около года, чтобы убедиться, что сопротивление сверхпроводящего вещества меньше чувствительности самого точного на то время прибора. Однако и это не доказывает, что сопротивление строго равно нулю. Но такого чисто экспериментального доказательства и не может быть. Физическую величину можно считать равной нулю, если ее возможное отклонение от математического значения «нуль» так мало, что его невозможно установить никакими измерениями.

Рис. 10. Принципиальная схема опыта Оннеса:
1 — источник тока; 2 — выключатель, замыкающийся, чтобы ток циркулировал в сверхпроводящем контуре внутри сосуда 3с жидким гелием; 4 — сверхпроводящее кольцо, которое создает магнитное поле H(на рисунке обозначены его силовые линии); 5 — магнитная стрелка, с помощью которой отслеживаются изменения магнитного поля

В свое время еще Оннес поставил такой опыт: поместил в сосуд с жидким гелием, который служил охладителем, кольцо из сверхпроводника, в котором циркулировал ток (рис. 10). Если бы сверхпроводник имел отличное от нуля сопротивление, ток в кольце уменьшался бы и тогда изменялось бы магнитное поле, которое создает такой кольцевой ток. Магнитное поле можно регистрировать вне сосуда с жидким гелием. За его изменением следили просто по стрелке компаса. За те несколько часов, которые были в распоряжении Оннеса, пока не испарился жидкий гелий, никакого изменения магнитного поля не было обнаружено. Впоследствии этот опыт повторялся. В 1950-е гг. за магнитным полем подобного кольца следили около полутора лет и также не обнаружили никакого изменения. Таким образом, точность утверждения о нуле сопротивления стала поистине фантастической. Если даже считать, что в пределах этой точности у сверхпроводника есть какое-то небольшое сопротивление, то и тогда уменьшение тока в небольшой катушке можно будет заметить лишь через миллионы лет.

Фазовый переход

Рис. 11. Стальной шарик, катающийся в рюмке

Физики давно убедились, что сопротивление сверхпроводника I рода постоянному электрическому току равно нулю, и мы надеемся, что вы в это тоже поверили. Это значит, что сверхпроводник принципиально отличается от самого хорошего нормального проводника с очень маленьким сопротивлением. Это два разных состояния вещества. В физике об этом говорят так: металл может существовать в нормальном состоянии (при температуре, большей T_c) и в сверхпроводящем состоянии (при температуре,меньшей T_c). Оба эти состояния называются в физике фазами. Такое специальное название придумано, чтобы подчеркнуть: вещество находится в равновесии. Это очень важное физическое понятие.

Проще всего проиллюстрировать, что такое равновесное состояние, представив, как маленький стальной шарик катается в рюмке (рис. 11). Из за трения в конце концов он успокоится в центральной точке дна рюмки. Это и будет его равновесным состоянием, которому совершенно всё равно, с какой стороны начал скатываться шарик. Равновесным является то состояние, в котором шарик имеет наименьшую энергию.

Теперь представьте, что шарик в рюмке — условный образ металлического образца. Если мы охлаждаем его, то при каждой температуре у него есть «энергия равновесия». Кривые на рис. 12 изображают зависимость энергии равновесия от температуры для нормальной фазы и для сверхпроводящей фазы. Мы как бы сравниваем, у какой рюмки дно ниже. Именно при критической температуре T_c их положение одинаково, шарик может «перескочить» из нормальной фазы в сверхпроводящую. Такой переход называется фазовым переходом.

Для сравнения можно привести и другие примеры фазовых переходов, наверняка хорошо известные из повседневной практики: превращение воды в лед при охлаждении и превращение воды в пар при нагревании. Кипение — это переход из жидкой фазы в газообразную, а плавление — из твердой фазы в жидкую. Конечно, наш опыт обычно относится к значительно большим температурам, чем температуры сверхпроводящих фазовых переходов: вода замерзает при 0°C, или 273 К, а кипит при 373 К (при нормальном атмосферном давлении).

У сверхпроводящего фазового перехода по сравнению, скажем, с плавлением есть одно важное отличие: кривые (рис. 12) пересекаются, мы как бы непрерывно переходим с одной кривой на другую. Это означает, что на сам переход энергию затрачивать не надо. Напротив, чтобы расплавить лед, уже находящийся при температуре 273 К, еще нужно затратить значительную энергию.

Рис. 12. Стрелка показывает, как меняется энергия исследуемого металлического образца при охлаждении. При достижении критической температуры происходит фазовый переход и зависимость энергии от температуры меняется от нормальной к сверхпроводящей. Фазовые переходы могут происходить при различных условиях, и в зависимости от них равновесные фазы вещества определяются разными энергетическими характеристиками. Мы пользуемся одним словом — энергия

Это важное отличие говорит физику о том, что в сверхпроводящей фазе по сравнению с нормальной электроны обретают порядок движения. Для того чтобы это стало понятнее, представьте, что вы сидите в концертном зале. По сцене расхаживают танцоры, однако сам танец еще не начался и никакого порядка в их движении нет. Но вот зазвучала музыка, и вы сразу увидели смысл в движениях: начался танец, появился порядок — произошел фазовый переход.

А вот как выглядел бы в том же концертном зале фазовый переход плавления или, лучше, переход кристаллизации — при понижении температуры. Здесь на сцену как бы выходит балетмейстер, который расставляет участников концерта в намеченные режиссером позиции.

Сравнение фазовых переходов с танцами крайне условно. Это лишь аналогия, позволяющая указать на два различных типа фазовых переходов, которые в физике называют переходами I рода (например, плавление) и II рода (сверхпроводящий фазовый переход).

Теплоемкость

При сверхпроводящем фазовом переходе электрическое сопротивление меняется скачком, а энергия — непрерывно. Скачком меняется также одна из самых важных тепловых величин — теплоемкость, или количество теплоты, необходимое для изменения температуры вещества. Есть легко запоминающееся правило: для того чтобы в комнатных условиях нагреть 1 г воды на 1 градус, нужна 1 калория теплоты (1 кал чуть больше, чем 4 Дж; 1 джоуль — это работа силы 1 ньютон на расстоянии 1 м). Это правило означает, что теплоемкость воды при комнатной температуре равна единице.

Обычно при охлаждении вещества его теплоемкость уменьшается; в момент сверхпроводящего перехода, однако, она скачком увеличивается приблизительно в 2,5–3 раза (см. рис. 13).

Рис. 13. Зависимость теплоемкости от температуры вблизи сверхпроводящего перехода. Голубой линией обозначен ход теплоемкости нормального металла (если бы не было сверхпроводящего перехода)

Для сравнения приведем значения теплоемкости некоторых веществ при комнатной температуре и значения теплоемкости в нормальной фазе накануне сверхпроводящего перехода:

Обо всём этом мы пишем для того, чтобы вы поняли, в чем состоит работа физика. Ведь впоследствии может оказаться, что поведение физических величин важно для технических применений. Особенно важно и интересно необычное поведение. Например, «скачок» наверняка когда-нибудь окажется полезным инженеру. Скажем, температура меняется непрерывно, а сопротивление или теплоемкость меняется сильно, — значит, таким способом малыми усилиями можно пустить ток или начать иной процесс. Поэтому физики очень тщательно изучают особенности поведения физических величин; одна из них изображена на рис. 13. Именно такой всплеск теплоемкости — характерный признак фазового превращения.

Два типа электронов

Мы уже говорили, что электронный газ в металлах образуют те же самые электроны, которые участвуют в проводимости. Конечно, это приближенное описание металла, и его главный недостаток состоит в следующем. Частицы идеального газа не взаимодействуют друг с другом. Самое простое представление о них — биллиардные шары, которые могут сталкиваться между собой, но никак иначе не влияют на положение друг друга. Уже на основе такого представления можно понять некоторые явления, поэтому оно было использовано в главе «Открытие сверхпроводимости».

Однако частицы электронного газа заряжены и взаимодействуют между собой по закону Кулона. Более точно сравнивать их с жидкостью. Л. Д. Ландау любил по этому поводу говорить: «Закон Кулона никто не отменял». Он использовал представление о жидкости для создания теории ферми-жидкости электронов.

Жидкость занимает как бы промежуточное положение между газом и твердым телом. Частицы газа далеко друг от друга, они почти независимы. Частицы жидкости ближе, они уже «чувствуют» друг друга, их взаимодействие достаточно, чтобы удерживать их вместе, но недостаточно, чтобы они заняли устойчивые положения в узлах кристаллической решетки твердого тела.

Рис. 14. При понижении температуры падает количество нормальных электронов, а с ним уменьшается и теплоемкость (см. рис. 13), и теплопроводность сверхпроводника

Поэтому будем считать электроны проводимости в металле электронной жидкостью и сравнивать ток с ее течением, а не с ветром в газе. В 1934 году голландские физики К. Гортер и Х. Казимир предложили рассматривать сверхпроводник как смесь двух электронных жидкостей — нормальной и сверхпроводящей. Нормальная электронная жидкость обладает теми же свойствами, что и электроны в нормальном металле, а сверхпроводящая течет без трения. Обе жидкости сосуществуют, они как бы тщательно перемешаны, в каждом кусочке сверхпроводника есть электроны обоих сортов. Количество, или, точнее, доля, сверхпроводящих электронов зависит только от температуры. Когда металл охлаждается до критической температуры, то появляются сверхпроводящие электроны, а при абсолютном нуле все электроны являются сверхпроводящими.

Сверхпроводник, через который течет постоянный ток, можно представить в виде эквивалентной электрической схемы (рис. 14): два параллельно соединенных электрических сопротивления, одно из которых обращается в нуль при сверхпроводящем переходе. Нулевое сопротивление шунтирует цепь, и весь ток идет по сверхпроводящей ветви. Значит, какова бы ни была плотность сверхпроводящей электронной жидкости, если она есть, то и сверхпроводимость есть — мы регистрируем нулевое сопротивление и не можем заметить «нормальную ветвь». Но чем больше плотность сверхпроводящих электронов, тем больший сверхпроводящий ток способна пропустить цепь. Сверхпроводящие электроны стремятся взять на себя весь ток, но зато они оказываются неспособными проводить теплоту, т.е. переносить энергию из одного конца образца в другой.

Как происходит сверхпроводящий переход в магнитном поле

Описывая фазовый переход в сверхпроводящее состояние, мы говорили, что он происходит без затраты энергии, так как заключается лишь в изменении порядка движения электронов.

Рис. 15. Фазовая диаграмма перехода нормальный металл — сверхпроводник. Штриховыми стрелками показаны возможные пути фазового перехода при изменении температуры и/или напряженности магнитного поля

Если магнитное поле не равно нулю, это уже не так. Переход в магнитном поле требует затраты энергии на выталкивание магнитного поля из образца. Энергии для этого требуется ровно столько, сколько ее было запасено магнитным полем во всём объеме металла. Опыт показывает, что возможности сверхпроводника в этом смысле ограничены. Если напряженность магнитного поля оказывается больше некоторого значения, то при охлаждении металла оно не вытесняется и сверхпроводимость не возникает. Магнитное поле такой напряженности называется критическим для данного материала (обозначается H_c) и зависит от температуры чаще всего так, как изображено на рис. 15, где эта зависимость показана сплошной линией, разделяющей график на две части — зеленую и белую.

Для того чтобы получить сверхпроводящее состояние, надо перейти в область, окрашенную зеленым цветом. Это можно сделать, либо уменьшая напряженность магнитного поля при постоянной температуре T, пока мы не перейдем критическое значение H_c(T), либо понижая температуру при постоянном поле H, пока мы не перейдем критическое значение T_c(H). Конечно, возможны и комбинированные варианты, любая «траектория» на плоскости (T–H). Критическая температура при наличии магнитного поля меньше, чем в его отсутствие.

График на рис. 15 называется фазовой диаграммой, а сплошная линия — это линия фазовых переходов, разделяющая области обеих фаз. Вся эта линия отвечает фазовым переходам I рода, за исключением одной точки: в нулевом магнитном поле происходит фазовый переход II рода. Во всей области сверхпроводимости (зеленой) магнитное поле в толще сверхпроводника равно нулю, работает эффект Мейснера. Указанные величины H относятся к внешнему полю.

Для каждого материала имеются характерные значения критической температуры T_c в нулевом поле и критической напряженности магнитного поля H_c при нулевой температуре. Это координаты концов линии переходов на диаграмме. Именно о них мы и будем говорить в дальнейшем и их называть критической температурой и критическим магнитным полем. Приведем критические значения температуры и поля (при T → 0) некоторых сверхпроводников:

Несколько цифр для сравнения: типичная напряженность магнитного поля Земли 0,5 Э, а текущий по проводам в наших квартирах ток 1 А создает в изоляции провода магнитное поле напряженностью около 2 Э. Впрочем, конечно, создаются сейчас и гораздо большие поля — в электродвигателях, турбинах, специальных электромагнитах; рекордно достижимые в настоящее время напряженности постоянного магнитного поля составляют сотни тысяч эрстед. Ясно, что для промышленных применений нужны сверхпроводники с гораздо большими критическими полями, чем указанные выше в таблице. Как правило, чем больше критическая температура T_c, тем больше критическая напряженность H_c магнитного поля. Поиск сверхпроводников со всё большими значениями T_c и H_c не прекращается.

Критический ток

Есть и еще один критический параметр, который ограничивает существование сверхпроводимости. Это критический ток. Но поскольку критический ток зависит от размеров образца, лучше говорить о критической плотности тока, т.е. о токе, который способен пропустить сверхпроводник через единичное поперечное сечение. Эту величину обозначают j_с и измеряют в А/м 2 (в системе СИ), а также в А/см 2 и других единицах.

Мы только что обсуждали, как магнитное поле разрушает сверхпроводимость. Посмотрите на фазовую диаграмму еще раз: чем больше напряженность внешнего магнитного поля, тем меньше температура, при которой наступает сверхпроводимость, а если напряженность поля H превысит H_c, то сверхпроводимости не будет вообще. Но пусть даже внешнее магнитное поле отсутствует. Если по сверхпроводнику пропускается ток, то этот ток будет создавать свое магнитное поле, которое столь же разрушающе будет действовать на сверхпроводимость. Таким образом, критическим должен становиться ток, который создает критическое магнитное поле. Это действительно оказывается так на опыте.

До сих пор мы часто упоминали два типа токов, которые могут течь в сверхпроводниках. Во-первых, это замкнутый экранирующий ток, который течет по поверхности образца и обеспечивает эффект Мейснера. Конечно, экранирующий ток течет только тогда, когда есть внешнее магнитное поле, которое «нужно» не впустить в сверхпроводник.

Во-вторых, через сверхпроводящий образец, включенный в электрическую цепь, может течь транспортный ток, который не зависит от внешнего магнитного поля. Оба эти тока имеют разное «назначение», хотя по сути и то, и другое электрический ток. Магнитное поле любого тока одинаково влияет на сверхпроводимость.

Если ток течет в толще сверхпроводника, то и магнитное поле тока должно создаваться там же. Но одно из главных свойств сверхпроводимости — эффект Мейснера — как раз и состоит в том, что магнитное поле вытесняется из объема сверхпроводника. Значит, и транспортный ток должен выталкиваться на поверхность.

Все токи в сверхпроводниках I рода поверхностные, они текут в тонком слое вблизи границы сверхпроводника с нормальной фазой. По тонким стенкам сверхпроводящей трубки будет течь точно такой же ток, что и по сплошному цилиндру.

Глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник

Поподробнее рассмотрим поверхность сверхпроводника, на которой происходят такие важные явления (рис. 16). Вдоль границы протекает сверхпроводящий ток, который экранирует магнитное поле и не пускает его в глубь материала (на рисунке — влево). Этот ток течет в некотором приповерхностном слое. Если утончать этот слой, то плотность тока будет возрастать, что в конце концов приведет к разрушению материала. Но раз экранирующий ток распространяется на определенную толщину, то и магнитное поле проникает на такое же расстояние в глубь сверхпроводника и его напряженность уменьшается вглубь постепенно. На рис. 16 показано, как ведут себя напряженность внешнего магнитного поля и плотность тока в зависимости от расстояния в глубь сверхпроводника от плоской границы. Обе эти величины экспоненциально убывают, распространяясь на глубину, которую обычно обозначают λ_L и называют лондоновской глубиной проникновения (в честь братьев Лондон).

Рис. 16. Граница раздела сверхпроводника (слева, зеленым цветом) и магнитного поля (справа, стрелками обозначены силовые линии магнитного поля). Кружки с точками внутри обозначают текущий по поверхности сверхпроводящий ток, направленный на нас. Поле спадает плавно (по экспоненте), глубиной его проникновения условно считается расстояние, на котором напряженность падает в e раз (где е ≈ 2,72 — основание натурального логарифма). Красная линия — зависимость плотности тока от расстояния поперек плоской границы сверхпроводника

Глубина проникновения λ_L оказывается различной для разных сверхпроводников. Она зависит от свойств материала. Приведем ее значения для некоторых сверхпроводников (в ангстремах):

Данные значения λ_L относятся к нулевой температуре и отражают проникновение магнитного поля как бы при «максимальной» сверхпроводимости, когда все электроны становятся «сверхпроводящими», а «нормальная» электронная жидкость совсем исчезает. С ростом температуры от нуля до критической λ_L возрастает. Исчезновение сверхпроводимости при нагревании можно представить как процесс всё большего проникновения магнитного поля, пока наконец при критической температуре оно не захватит весь образец (см. рис. 17).

Рис. 17. Чем выше температура, тем глубже проникает в сверхпроводник магнитное поле

Численные значения глубины проникновения магнитного поля даны в ангстремах (Å). Это атомная единица длины: 1 Å = 10 –8 см = 0,1 нм. Обычно расстояния между атомами в кристаллах составляют несколько ангстрем, причем изменение этих расстояний даже на одну сотую ангстрема существенно влияет на свойства кристалла.

Глубина проникновения оказывается гораздо больше, чем эти атомные расстояния. Область проникновения магнитного поля и сверхпроводящего тока распространяется на сотни и тысячи атомных слоев. Если она будет «слишком» тонкой, «не успеют» сформироваться сверхпроводящие свойства. Ведь сверхпроводимость — это свойство системы атомов, а не отдельных атомов.

Впрочем, с точки зрения обыденных размеров глубина проникновения достаточно мала: λ_L ≈ 10 –5 –10 –6 см.

Величины в несколько миллионных долей сантиметра вполне оправдывают слова «вытеснение на поверхность». В экспериментах на «толстых» образцах это так и есть.

Влияние формы сверхпроводника на проникновение магнитного поля и на сверхпроводящий переход

До сих пор мы обсуждали самую простую ситуацию: у плоской границы большого куска сверхпроводника создавали параллельное этой границе магнитное поле и выясняли, как оно влияет на сверхпроводимость (см. рис. 16). Однако в физических исследованиях и технических приложениях обычно используются сверхпроводящие образцы значительно более сложной формы. В таких случаях влияние магнитного поля также усложняется.

Например, вполне реально создание сверхпроводящей пленки, толщина d которой меньше глубины проникновения λ_L. (Тонкая пленка нужна, например, для измерительных приборов.) Она оказывается слишком тонкой и не может полностью экранировать магнитное поле. Ток течет по всей ее толщине, а магнитное поле проникает внутрь, лишь слегка ослабляясь (см. рис. 18).

В объеме сверхпроводника магнитное поле существовать не может. Только в пограничном слое толщиной λ_L происходит его «противоборство» со сверхпроводимостью, на что «тратится» часть «сверхпроводящего выигрыша в энергии». В пленках это удается «обойти», что сразу приводит к эффектному результату: критическое магнитное поле тонкой пленки гораздо больше, чем массивного образца из того же материала. Можно сказать, что оно увеличивается приблизительно во столько же раз, во сколько глубина λ_L больше толщины d, т.е. в λ_L/d раз. Таким образом можно получить увеличение критического поля почти в 100 раз. И всё потому, что удалось убрать явное «противоборство» магнитного поля и сверхпроводимости. Разрушить сверхпроводимость стало гораздо сложнее.

Рис. 18. Тонкая пленка сверхпроводника толщиной d в магнитном поле (рис. а). Силовые линии поля обозначены стрелками, кружки с точками (с крестиками) внутри обозначают линии тока, направленного на нас (от нас). На графиках б и в показаны зависимости напряженности H и плотности тока j от расстояния поперек пленки

Промежуточное состояние

Рис. 19. Сверхпроводящий шар в магнитном поле. Небольшое магнитное поле полностью выталкивается из шара. В достаточно большом магнитном поле возникает промежуточное состояние. Через нормальные области проходят силовые линии поля. Области, в которых сохраняется сверхпроводимость, закрашены зеленым

Теперь мысленно внесем в магнитное поле, пока небольшое, сверхпроводящий шар (рис. 19). В пограничном слое толщиной λ_L вдоль поверхности шара возникнут экранирующие токи, которые вытеснят магнитное поле. Пусть диаметр этого шара гораздо больше λ_L, поэтому тоненький пограничный слой на рисунке не обозначен. Пока будем считать, что магнитное поле полностью выталкивается из шара. Однако тогда оно становится неодинаковым в различных местах у поверхности шара. Его значение у «полюсов» шара оказывается меньшим, чем первоначальное, а значение у «экватора» — большим.

Будем увеличивать магнитное поле и посмотрим, что произойдет, когда его экваториальное значение достигнет критического. Такое поле должно разрушить сверхпроводимость в близлежащей области шара и проникнуть туда. На первый взгляд, получилась бы картина, изображенная на рисунке, где в экваториальные области проникло магнитное поле и они перешли в нормальное состояние. Но при этом уменьшается напряженность самого поля. Представьте снова поток жидкости на месте силовых линий магнитного поля. Проникнув в шар, жидкость как бы разливается вширь, зато уменьшает свой уровень. Но ведь уменьшенное поле будет ниже критического, оно не должно разрушать сверхпроводимость. Налицо противоречие в наших рассуждениях.

Наибольший вклад в его разрешение внес Л. Д. Ландау. Образец разбивается на чередующиеся нормальные и сверхпроводящие зоны (см. рис. 19) и «пропускает» поле через свои нормальные области. Такое состояние называют промежуточным. Наиболее наглядно промежуточное состояние удается наблюдать в сверхпроводящей пластине, ориентированной перпендикулярно полю. Если пластина достаточно протяженная, то практически никакое магнитное поле не может обогнуть ее. Сколь угодно слабое поле должно создавать каналы для своего проникновения. В этих каналах силовые линии поля сгущаются, и напряженность поля как раз равна критической.

Поперечные размеры нормальных полос составляют, например, около 0,01 см, т.е. их вполне можно наблюдать легко вооруженным глазом.

Рис. 20. Схематическое изображение промежуточного состояния сверхпроводящей пластины, ориентированной перпендикулярно магнитному полю

Изготовим пластину из сверхпроводника с низкой критической температурой (допустим, из алюминия с T_c = 1,18 К), а на ее поверхность насыпаем оловянный порошок (T_c = 3,7 К). Тогда в алюминиевой пластине может существовать промежуточное состояние, а частицы олова останутся сверхпроводящими и будут выталкиваться из нормальных областей, собираясь над сверхпроводящими. Если такую картину сфотографировать, тогда мы увидим распределение нормальных и сверхпроводящих областей, пример которого показан на рис. 20. Впечатляющие опыты по исследованию структуры промежуточного состояния провел в 1940-е гг. А. И. Шальников. Например, он составил «карту» распределения нормальных и сверхпроводящих областей в экваториальной плоскости шара, перпендикулярной направлению магнитного поля. Для этого он разрезал пополам оловянный шарик, добился почти полного отсутствия дефектов, развел полушария на минимальное расстояние и исследовал промежуток с помощью висмутового щупа (сопротивление висмута сильно зависит от магнитного поля). Всё это было проделано в сосуде с жидким гелием и требовало весьма изощренного искусства экспериментатора.

По мере увеличения магнитного поля размеры сверхпроводящих областей уменьшаются. Эти области исчезают совсем, когда напряженность внешнего магнитного поля достигает критического значения и весь образец переходит в нормальное состояние.

Сверхпроводники II рода

Оказывается, промежуточное состояние возникает не у всех сверхпроводящих материалов. Существует целый класс сверхпроводников, в которые магнитное поле проникает по-другому. Это в основном сплавы, а из чистых элементов — ниобий. Они получили название сверхпроводников II рода. Первоначально изучавшиеся сверхпроводники, такие, как ртуть, свинец, алюминий, назвали сверхпроводниками I рода.

Чем различаются эти два рода сверхпроводимости?

Сверхпроводники I рода вытесняют магнитное поле и способны «бороться» против него, пока его напряженность не достигла критического значения H_c. Выше этого предела вещество переходит в нормальное состояние. В промежуточном состоянии образец как бы впускает в себя магнитное поле, однако с точки зрения физики точнее сказать, что образец просто разбивается на «большие» соседствующие куски — нормальные и сверхпроводящие. Через нормальные «протекает» магнитное поле напряженностью H_c, а в сверхпроводящих, как и положено, магнитное поле равно нулю. Если мы «приблизим» к себе любой клочок границы между такими областями, то увидим картинку рис. 16 — экранирование поля.

Рис. 21. Схематическое изображение вихря в сверхпроводнике II рода. Вихрь параллелен внешнему магнитному полю. Силовые линии поля снаружи проводника и в центре вихря обозначены прямыми стрелками, а вихревые токи — замкнутыми круговыми стрелками

Сверхпроводники II рода также вытесняют магнитное поле, но только очень слабое. При повышении напряженности магнитного поля сверхпроводник II рода «находит возможность» впустить поле внутрь, одновременно сохраняя сверхпроводимость. Это происходит при напряженности поля, намного меньшей H_c: в сверхпроводнике самопроизвольно зарождаются вихревые токи.

Вихревое состояние сверхпроводников II рода теоретически предсказал советский физик А. А. Абрикосов в работе, опубликованной в 1957 году.

Токовые вихри можно уподобить длинным соленоидам с толстой обмоткой (рис. 21), только ток в них течет не по проводам, а прямо в толще сверхпроводника, не растекаясь в стороны и не меняя своей силы со временем, — ведь это сверхпроводящий ток. Как и в любой катушке индуктивности из провода, в таком вихре создается магнитное поле, т.е. в толще сверхпроводника формируется нормальный канал, вбирающий в себя струйку потока магнитного поля. Диаметр этого вихревого канала строго задан, он не зависит от внешнего магнитного поля и меняется от сверхпроводника к сверхпроводнику, а численно составляет около 10 –7 см — гораздо меньше, чем обычные размеры областей промежуточного состояния сверхпроводников I рода.

Вихри

Вихри в сверхпроводниках — очень красивое и не очень обычное явление, и пока их не обнаружили экспериментально, в существование вихрей верили очень немногие.

В сверхпроводнике II рода ось вихря ориентирована параллельно внешнему магнитному полю. Вихри появляются тогда, когда включается поле, и «входить» или «выходить» из образца могут только через «боковую» поверхность. Вихри можно уподобить дыркам в сыре, по ним магнитное поле проникает в толщу сверхпроводника.

Условно можно сказать, что каждый вихрь захватывает и вносит внутрь сверхпроводника «одну» силовую линию магнитного поля. Если повышать напряженность внешнего магнитного поля, то размеры каждого вихря и поток магнитного поля, который они проводят, не увеличиваются. Просто возрастает количество вихрей и уменьшается расстояние между ними.

Рис. 22. Так выглядит треугольная решетка вихрей, если смотреть в направлении магнитного поля. Каждый кружок со стрелкой условно изображает вихревой ток, а точка в середине кружка — направленную к нам силовую линию магнитного поля. Каждые три соседних вихря образуют правильный треугольник

Вихри «небезразличны» друг другу: текущие в них токи создают взаимные помехи, поэтому параллельные вихри отталкиваются. Они стараются держаться подальше друг от друга, но когда их много, то отталкивание идет со всех сторон.

Подобно атомам кристалла, вихри образуют правильную решетку. Если смотреть в направлении магнитного поля, как бы с торца цилиндриков вихрей, то, как правило, получается картина треугольной решетки, условно изображенная на рис. 22. Ее удалось наблюдать экспериментально приблизительно теми же способами, что и промежуточное состояние сверхпроводников I рода, но, конечно, с помощью микроскопа.

Вихри возникают, если напряженность внешнего магнитного поля достигает некоторого нового для нас критического значения, называемого нижним критическим полем H_c1. В момент, когда напряженность поля достигла значения H_c1, в сверхпроводник проникли первые вихри. При дальнейшем повышении напряженности количество вихрей увеличивается, а расстояние между ними уменьшается, т.е. магнитное поле как бы сжимает решетку вихрей до тех пор, пока она не разрушится; тогда вихри сольются и произойдет переход в нормальное состояние. Только в этот момент исчезает сверхпроводимость. Это происходит при достижении верхнего критического поля H_c2.

Вот так сверхпроводник II рода ухитряется «примирять» сверхпроводимость и магнитное поле. Конечно, вне вихрей магнитное поле равно нулю, а сердцевина вихря находится в нормальном состоянии. Но можно рассчитать некоторое среднее поле: внутри сверхпроводника I рода оно будет в точности равно нулю, а в сверхпроводнике II рода — нет (рис. 23). Можно сказать, что H_c1 гораздо меньше H_c, зато H_c2 гораздо больше H_c, и это чрезвычайно важно для практического применения сверхпроводимости.

Рис. 23. Для сравнения на одном графике мы условно изобразили зависимость среднего поля в толще сверхпроводника от внешнего магнитного поля для сверхпроводника I рода (синяя линия) и для сверхпроводника II рода (красная линия)

Сверхпроводимость II рода значительно труднее разрушить магнитным полем, поскольку велико поле H_c2. Из таблицы видно, какие гигантские поля способны выдерживать некоторые сплавы (из которых сейчас изготавливают сверхпроводящие провода) без разрушения сверхпроводимости.

В этой таблице перечислены весьма известные в истории исследования сверхпроводимости II рода вещества. Так, Nb_xTi_1–x и Nb₃Sn важны для изготовителей сверхпроводящих проводов, Nb₃Al_0,7Ge_0,3 — первый «водородный» сверхпроводник (т.е. его критическая температура выше температуры кипения жидкого водорода), Nb₃Ge — «чемпион» по критической температуре до 1986 года, до открытия высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП). У ВТСП-материалов верхние критические поля еще больше. Например, у керамики Bi–Sr–Ca–Cu–O поле H_c2 при температуре 4,2 К превышает 2 · 10 6 Э! Если вам нужны высокие магнитные поля, то без таких материалов их не получить.

Движение вихрей

Вихрь как целое может передвигаться в толще сверхпроводника. Ведь это вихревой ток, который взаимодействует с другим током или магнитным полем. Оказывается, что движение такого вихря происходит с трением, и это не очень приятное обстоятельство.

Если пропускать по сверхпроводнику какой-либо ток — транспортный ток, он начнет взаимодействовать с вихрями и двигать их. На трение вихрей при их движении будет затрачиваться энергия. Но это означает, что возникло электрическое сопротивление и перестало «работать» одно из главных свойств сверхпроводимости.

Получается, что критическая плотность тока сверхпроводников II рода определяется не количеством сверхпроводящих электронов и не количеством вихрей, а их способностью к движению. Ток без сопротивления течет только тогда, когда вихри удается как-то закрепить.

Это возможно, поскольку вихри «цепляются» за дефекты кристаллической решетки металла. Конечно, сила их взаимодействия с дефектами зависит от вида дефекта. Вихрь просто «не заметит» единичный дефектный атом: атом слишком мал для него. Удержать на себе вихри способны лишь «протяженные» дефекты — искажения кристаллической решетки, включающие мириады атомов. Тогда транспортный ток будет обтекать вихри без сопротивления.

Вот такой парадокс: чтобы увеличить проводимость нормального металла, металлурги стараются сделать его как можно чище и совершенней. А для того чтобы сверхпроводник был способен нести как можно больший ток без сопротивления, надо его специальным образом «портить».

Рис. 24. Пластина из сверхпроводника II рода показана зеленым цветом, вдоль нее в направлении от нас течет транспортный ток I (кружки с крестиками). Ток создает магнитное поле напряженностью H_I, обозначенное стрелками по бокам. На рисунок наложен график зависимости поля H_I от расстояния x при значениях тока I, вплоть до критического I = I₁, I₂, I_c

Опишем более подробно и наглядно столь непривычную картину протекания тока. Пусть у нас есть сверхпроводящая пластина II рода, вдоль которой мы начинаем пропускать транспортный ток, постепенно увеличивая его силу (рис. 24). Ток I создает вокруг пластины магнитное поле H_I. Если ток I мал, то и поле H_I мало. Оно не проникает в пластину, на поверхности течет экранирующий мейснеровский ток. Когда транспортный ток I увеличивается настолько, что его магнитное поле H_I сравнивается с нижним критическим полем H_c1, то в пластину с обеих сторон начинают проникать вихри и на дефектах закрепляются вблизи поверхности. Чем больше ток, тем больше вихрей входит в пластину (и тем сильнее проникает туда магнитное поле). Вихри продвигаются всё дальше к середине пластины и в какой-то момент достигают ее. При этом везде в сечении пластины плотность тока равна критической, а магнитное поле проникает вплоть до середины пластины, где оно меняет знак.

Захват магнитного потока

Свернем сверхпроводящий материал в «бублик» (кольцо). Поместим его в магнитное поле, а затем охладим и переведем в сверхпроводящее состояние (рис. 25). Тогда из толщи «бублика» поле вытолкнется, а в дырке по-прежнему останется.

Рис. 25. Сверхпроводящее кольцо в магнитном поле (а); сверхпроводящее кольцо захватило магнитное поле (б)

Оказывается, что сверхпроводящий «бублик» в точности сохраняет захваченное, или, как еще говорят, «замороженное», поле. Его изменениям препятствует закон электромагнитной индукции. Если попытаться изменить магнитный поток через кольцо, то в самом кольце наведется ток, препятствующий изменению. Поскольку кольцо сверхпроводящее, ток не затухает — магнитный поток остается неизменным.

Напомним, что магнитный поток через дырку кольца — это просто произведение площади S дырки на напряженность H перпендикулярного магнитного поля.

где ħ — постоянная Планка (в честь немецкого физика Макса Планка); c — скорость света; e — заряд электрона (который не стоит путать с основанием натурального логарифма). Мы надеемся, что величина π ≈ 3,14 нашим читателям знакома.

Единица магнитного потока Φ₀ называется квантом потока. Магнитный поток обязательно равен целому числу квантов.

Один квант потока очень мал, но всё-таки удалось экспериментально зарегистрировать квант потока через сверхпроводящее кольцо. Для сравнения: поток довольно слабенького естественного магнитного поля Земли через площадь 1 мм 2 равен приблизительно 25 000 квантов.

Квантование потока через кольцо — важное и красивое явление, выражение квантовых свойств в больших масштабах. Но еще более важно и вполне логично, что вихри в сверхпроводниках II рода несут ровно один квант магнитного потока. Их вполне можно сравнить с фундаментальными элементарными частицами, у которых есть свой «заряд» — квант потока.

Влияние кристаллической решетки

Рис. 26. Схема расположения атомов в простом кристалле. Каждый шарик — равновесное положение атома, а пружинки между ними условно изображают связи, силы, действующие между атомами

Забудем пока о реальной структуре твердых тел со всеми их дефектами и отклонениями от регулярности и будем считать, что атомы металла выстроены в идеально правильную кристаллическую решетку. Самый простой пример такой решетки из одинаковых атомов изображен на рис. 26.

Исчезновение электрического сопротивления, экранирование внешнего магнитного поля, скачок теплоемкости при сверхпроводящем фазовом переходе — все эти свойства относятся к электронам. Кристаллическая решетка представляет собой как бы сосуд, емкость, в которую налита электронная жидкость. И на первый взгляд кажется, что при сверхпроводящем переходе меняются свойства жидкости, а сосуд здесь ни при чем.

Оказывается, что это первое впечатление неверно. Действительно, в подавляющем большинстве случаев сверхпроводящий переход почти не влияет на решетку. Но кристаллическая решетка на сверхпроводимость влияет; более того, она определяет сверхпроводимость, причем исключений из этого закона пока не обнаружено.

Существует много видов кристаллических решеток. Часто одно и то же вещество может иметь кристаллические решетки разных видов, т.е. одни и те же атомы могут быть расположены друг относительно друга по-разному (рис. 27).

Рис. 27. Для наглядности мы изобразили различные возможные «кристаллические» решетки на плоскости. Виды трехмерных решеток значительно более разнообразны

Переход от одного типа кристаллической решетки к другому происходит при изменении либо температуры, либо давления, либо еще какого-нибудь параметра. Такой переход, как и возникновение сверхпроводимости, и плавление, является фазовым.

Влияние кристаллической решетки на сверхпроводимость продемонстрировал открытый в 1950 году изотоп-эффект.

При замене одного изотопа на другой вид кристаллической решетки не меняется, электронная жидкость вообще не затрагивается, меняется только масса атомов. Оказалось, что от массы атомов зависит T_c многих сверхпроводников. Чем меньше масса изотопа, тем выше T_c. Более того, вид этой зависимости позволил утверждать, что T_c пропорциональна частоте колебаний атомов решетки, и это сыграло существенную роль в понимании механизма сверхпроводимости. Поэтому, прежде чем переходить к рассказу о природе сверхпроводимости, стоит более подробно описать колебания решетки и ввести новое действующее лицо книжки.

Фононы

Рис. 28. Бегущая по кристаллической решетке волна — это согласованное движение атомов. Из рис. а и б видно, что это движение может быть различным даже при одном и том же направлении волны. Чем сложнее кристалл, тем большее количество разных атомов составляют его решетку, тем больше видов волн может в нём распространяться

В равновесии атомы твердого тела образуют правильную кристаллическую решетку. Однако стоять неподвижно на месте атомы, естественно, не могут. Узлы кристаллической решетки — это для атомов лишь средние положения, вокруг которых они беспрерывно колеблются.

Между атомами действуют силы, поэтому колебания одного атома передаются другим и распространяются на весь кристалл. Удобно представлять, будто бы атомы связаны между собой пружинками, как на рис. 26. Такая модель позволяет хорошо описывать колебания кристаллической решетки, или, иначе говоря, волны, распространяющиеся в решетке. Видов таких волн может быть довольно много: их тем больше, чем сложнее вид кристаллической решетки. Различаются частоты и скорости распространения волн, различается характер движения атомов в такой волне, как это изображено для примера на рис. 28. Самый знакомый для большинства людей вид волн в решетке кристалла — звук.

Слово φωνη (фонэ) в переводе с греческого — голос. Волны в кристаллической решетке советский физик И. Е. Тамм назвал фононами, хотя и не все они звуковые. Такое название связано с тем, что волны кристаллической решетки подчиняются законам квантовой механики и ведут себя не только как волны, но и как частицы. Фонон можно рассматривать как летящую частицу, обладающую, как и положено, определенной энергией и скоростью. Очень легко запомнить, какова энергия такой частицы: она пропорциональна частоте соответствующей волны. Поэтому физики, чтобы не думать о различных единицах измерения и коэффициентах пропорциональности, частоту, как и температуру, часто измеряют в энергетических единицах.

Источник