Как называется движение равное нулю

Прямолинейное равноускоренное движение

Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.

СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».

Итак, прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии. Движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.

Уравнение движения и формула конечной скорости

Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении появляется ускорение.

Уравнение движения для равноускоренного движения

x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
v0x — начальная скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — время [с]
ax — ускорение [м/с^2]

Для этого процесса также важно уметь находить конечную скорость — решать задачки так проще. Конечная скорость находится по формуле:

Формула конечной скорости

→ →
v = v0 + at

→
v — конечная скорость тела [м/с]
v0 — начальная скорость тела [м/с]
t — время [с]
→
a — ускорение [м/с^2]

Задача

Найдите местоположение автобуса через 0,5 часа после начала движения, разогнавшегося до скорости 60 км/ч за 3 минуты.

Решение:

Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:

Так как автобус двигался с места, v0 = 0. Значит
a = v/t

Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.

3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа

Подставим значения:
a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч^2
Теперь возьмем уравнение движения.
x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2

Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:

Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.

Подставим циферки:
x = 1200*0,5^2/2 = 1200*0,522= 150 км

Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.

Графики

Мы уже знаем, что такое графики функций и зачем они нужны. Для прямолинейного равноускоренного движения графики будут отличаться. Об этом — в видео ниже

Движение по вертикали

Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с^2, а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).

Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.

Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.

Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.

Источник

Тема 1.9. Виды движения точки в зависимости от ускорения

§1. Равномерное прямолинейное движение

Рис.1. Равномерное прямолинейное движение

Тогда за промежуток времени Δt=t-t₀=t координата X тела изменилась на величину

Проекция перемещения ∆r_x=х-х₀

Зависимость кинематических величин от времени можно изобразить графически.

Изобразим графики скорости, перемещения, пути и координаты для трех тел: 1, 2, 3(рис. 2).

Рис.2. Движущиеся тела

Тела 1, 2 движутся в положительном направлении оси Ох, причем ; тело 3 движется в направлении, про­тивоположном оси Ох; их начальные координаты соответственно

Рис.3. График скорости Рис.4. График перемещения Рис.5. График пройденного пути

Графики координаты изображены на рис.6.

Рис.6. График координаты

С помощью графика движения можно определить:

1) координаты тела в любой момент времени;

2) путь, пройденный телом за некоторый промежуток времени;

3) время, за которое пройден какой-то путь;

4) кратчайшее расстояние между телами в любой момент времени;

5) момент и место встречи тел и др.

§2. Равноускоренное прямолинейное движение

=сonst — уравнение ускорения.

Следовательно, ускорение

— уравнение скорости.

Эти зависимости кинематических величин от времени изобразим графически для трех тел (рис.7).

Рис.7. Движение тел

Для нахождения перемещения воспользуемся графиком скорости (рис.10). Модуль проекции перемещения за промежуток времени ∆t=t-t₀=t в пределе численно равен площади заштрихованной трапеции.

Рис.8. График ускорения Рис.9. График скорости Рис.10. Расчет перемещения

— уравнение перемещения в проекциях;

— уравнение перемещения в векторном виде.

— кинематическое уравнение равноускоренного движения.

Графиком перемещения является парабола, положение вершины которой зависит от направлений начальной скорости и ускорения (рис.11).

Рис.11. Графики перемещения

§3.Равномерное криволинейное движение

Равно­мерным называется такое криволинейное движение точки, в котором численная величина скорости все время остается постоянной: v=const.

Тогда и все ускорение точки равно одному только нормальному:

Вектор ускорения направлен при этом все время по нормали к траектории точки.

Так как в данном случае ускорение появляется только за счет изменения направления скорости, то отсюда заключаем, что нормаль­ное ускорение характеризует изменение скорости по направ­лению.

При равномерном движении путь, пройденный точкой, расчет пропорционального времени s=vt, а скорость движения равна отношению пути ко времени v=s/t.

§4.Равнопеременное криволинейное движение.

Равнопеременным называется такое криволинейное движение точки, при котором касательное ускорение остается все время величиною постоянной: a_τ=const.

Источник

Равноускоренное движение

В общем случае равноускоренным движением называют такое движение, при котором вектор ускорения остается неизменным по модулю и направлению. Примером такого движения является движение камня, брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха). В любой точке траектории ускорение камня равно ускорению свободного падения . Для кинематического описания движения камня систему координат удобно выбрать так, чтобы одна из осей, например ось OY, была направлена параллельно вектору ускорения. Тогда криволинейное движение камня можно представить как сумму двух движений – прямолинейного равноускоренного движения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения в перпендикулярном направлении, т. е. вдоль оси OX (рис. 1.4.1).

Таким образом, изучение равноускоренного движения сводится к изучению прямолинейного равноускоренного движения. В случае прямолинейного движения векторы скорости и ускорения направлены вдоль прямой движения. Поэтому скорость υ и ускорение a в проекциях на направление движения можно рассматривать как алгебраические величины.

Проекции векторов скорости и ускорения на координатные оси. ax = 0, ay = –g

При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой

(*)

В этой формуле υ₀ – скорость тела при t = 0 (начальная скорость), a = const – ускорение. На графике скорости υ (t) эта зависимость имеет вид прямой линии (рис. 1.4.2).

Графики скорости равноускоренного движения

По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела. Соответствующие построения выполнены на рис. 1.4.2 для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника ABC:

Чем больше угол β, который образует график скорости с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше ускорение тела.

Для графика II: υ₀ = 3 м/с, a = –1/3 м/с 2

График скорости позволяет также определить проекцию перемещения s тела за некоторое время t. Выделим на оси времени некоторый малый промежуток времени Δt. Если этот промежуток времени достаточно мал, то и изменение скорости за этот промежуток невелико, т. е. движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным с некоторой средней скоростью, которая равна мгновенной скорости υ тела в середине промежутка Δt. Следовательно, перемещение Δs за время Δt будет равно Δs = υΔt. Это перемещение равно площади заштрихованной полоски (рис. 1.4.2). Разбив промежуток времени от 0 до некоторого момента t на малые промежутки Δt, получим, что перемещение s за заданное время t при равноускоренном прямолинейном движении равно площади трапеции ODEF. Соответствующие построения выполнены для графика II на рис. 1.4.2. Время t принято равным 5,5 с.

Так как υ – υ₀ = at, окончательная формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде:

(**)

Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y₀ прибавить перемещение за время t:

(***)

Это выражение называют законом равноускоренного движения.

При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача определения перемещения тела по заданным значениям начальной υ₀ и конечной υ скоростей и ускорения a. Эта задача может быть решена с помощью уравнений, написанных выше, путем исключения из них времени t. Результат записывается в виде

Из этой формулы можно получить выражение для определения конечной скорости υ тела, если известны начальная скорость υ₀, ускорение a и перемещение s:

Если начальная скорость υ₀ равна нулю, эти формулы принимают вид

Следует еще раз обратить внимание на то, что входящие в формулы равноускоренного прямолинейного движения величины υ₀, υ, s, a, y₀ являются величинами алгебраическими. В зависимости от конкретного вида движения каждая из этих величин может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Источник

Прямолинейное равноускоренное движение

1.4 Классификация движения точки по ее ускорениям

Классифицировать движение точки можно по-разному. Например, по траектории различают прямолинейное и криволинейное движение. По скоростям различают равномерное, равнопеременное и переменное движения.

Наиболее общей классификацией движения точки, которая охватывает и перечисленные классификации, является классификация по ускорениям точки. Как известно, в общем случае ускорение точки определяется по формуле

Рассмотрим частные случаи:

1. При движении точки ее нормальное ускорение равно нулю, т.е. а_n = 0. Так как , то поскольку точка движется, т.е. v ≠ 0, то ρ = , т.е. точка движется прямолинейно. Поскольку при прямолинейном движении скорость точки не изменяется по направлению, следовательно, нормальное ускорение характеризует изменение вектора скорости по направлению.

2. Очевидно, если нормальное ускорение точки не равно нулю ( а_n ≠ 0 ), то точка движется по криволинейной траектории.

3. При движении точки ее тангенциальное ускорение равно нулю, т.е. а_τ=0, поскольку а_τ = , то = 0, следовательно, v_{τ =} const.Движение с постоянной по модулю скоростью называется равномерным.

Следовательно, в данном случае при а_τ=0 точка движется равномерно. Найдем закон этого движения: т.к. , то .

Интегрируя и считая, что v_{τ =} const, получим

или

Формула (А.1) и представляет собой закон равномерного движения точки, где S₀ – начальная дуговая координата, т.е. значение дуговой координаты в момент времени t = 0 (рисунок А.1).

Если точка движется в положительном направлении изменения дуговой координаты, то

Если точка движется в отрицательном направлении изменения дуговой координаты, то

где v – модуль постоянной скорости точки.

Таким образом, если скорость точки не изменяется по величине, то ее тангенциальное ускорение равно нулю, следовательно, тангенциальное ускорение характеризует изменение вектора скорости точки по величине.

4. Тангенциальное ускорение точки является постоянной величиной, не равной нулю, т.е. а_τ = const ≠ 0. Движение с постоянным тангенциальным ускорением называется равнопеременным.

Так как , то , интегрируя, получим закон изменения алгебраической скорости точки при равнопеременном движении

, (А.4)

где v₀ – начальная скорость точки.

Так как , то можно записать используя формулу (А.1.4)

,

откуда, интегрируя, получим закон равнопеременного движения точки

(А.5)

где S₀ – начальная дуговая координата точки.

Вопросы для самоконтроля

1. Назовите основные кинематические характеристики движения точки.

2. Какие движения может совершать точка?

3. Какими способами можно задавать движение точки?

4. Запишите уравнение движения точки в векторной форме.

5. Запишите уравнение движения точки в декартовой системе координат.

6. Запишите закон движения точки на траектории.

7. Движение точки определяется уравнениями , . Найти уравнение траектории.

8. Точка движется по кругу радиусом 2 м с постоянной скоростью V=5 м/с. Каким способом задано уравнение движения точки.

9. Радиус – вектор точки изменяется по закону . Запишите уравнения движения точки в координатной форме.

10. Движение точки задано уравнениями , м, , м. Определите скорость точки.

11. Определите ускорение точки, движение которой описывается уравнениями , м; , м.

12. Какие оси координат называются естественными?

13. Как называется, и по какой формуле определяется проекция ускорения на главную нормаль?

14. Как называется, и по какой формуле определяется проекция ускорения на касательную ось?

15. Чему равна проекция ускорения на бинормаль?

16. Как движется точка, если

17. Какое движение точки называется равномерным?

18. Может ли иметь ускорение точка при равномерном движении.

19. Запишите уравнение равнопеременного движения точки.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

• ← Как оборудовать место для ночлега собаки своими руками: практическое руководство
• посадить пихту на участке примета →