как можно сравнить два отрицательных числа сравнивая их модули

Сравнение отрицательных чисел: правило, примеры

В статье ниже озвучим принцип сравнения отрицательных чисел: сформулируем правило и применим его в решении практических задач.

Правило сравнения отрицательных чисел

В основе правила – сравнение модулей исходных данных. По сути, сравнить два отрицательных числа – значит сравнить положительные числа, равные модулям сравниваемых отрицательных чисел.

При сравнении двух отрицательных чисел меньшим является то число, модуль которого больше; бОльшим является то число, модуль которого меньше. Заданные отрицательные числа являются равными, если их модули равны.

Сформулированное правило применимо как к отрицательным целым числам, так и к рациональным и действительным.

Геометрическое толкование подтверждает принцип, озвученный в указанном правиле: на координатной прямой отрицательное число, которое является меньшим, находится левее, чем большее отрицательное. Это утверждение, в общем, верно для любых чисел.

Примеры сравнения отрицательных чисел

Самым простым примером сравнения отрицательных чисел является сравнение целых чисел. С подобной задачи и начнем.

Решение

Чуть сложнее сравнивать отрицательные рациональные числа: действие в конечном счете приводит к сравнению обыкновенных или десятичных дробей.

Решение

Также можно было осуществить сравнение путем перевода обыкновенной дроби в десятичную. Разница – лишь в удобстве вычисления.

Сравнение отрицательных действительных чисел производится согласно тому же правилу.

Источник

Сравнение отрицательных чисел, правило, примеры.

В этой статье мы разберем, как проводится сравнение отрицательных чисел. Здесь мы озвучим правило сравнения отрицательных чисел и рассмотрим применение этого правила при решении примеров.

Навигация по странице.

Правило сравнения отрицательных чисел

В основе сравнения отрицательных чисел (смотрите положительные и отрицательные числа) лежит сравнение модулей этих чисел. То есть, сравнение отрицательных чисел сводится к сравнению положительных чисел, равных модулям сравниваемых отрицательных чисел.

Данное правило сравнения отрицательных чисел относится как к целым числам, так и к рациональным числам и к действительным числам.

Из озвученного правила понятно, что на координатной прямой меньшее отрицательное число располагается левее, чем большее отрицательное число. Это утверждение, впрочем, справедливо для любых чисел, а не только для отрицательных.

Осталось рассмотреть примеры сравнения отрицательных чисел по данному правилу.

Примеры сравнения отрицательных чисел

Разберем решения нескольких примеров сравнения отрицательных чисел.

Начнем со сравнения двух отрицательных целых чисел. Это самый простой из возможных случаев сравнения отрицательных чисел, на нем проще всего усвоить суть правила сравнения отрицательных чисел.

Воспользуемся правилом сравнения отрицательных чисел. Оно нам указывает, что сначала нужно найти модули данных чисел, после чего провести сравнение полученных положительных чисел.

Немного сложнее дела обстоят со сравнением отрицательных рациональных чисел. Сравнение таких чисел сводится либо к сравнению обыкновенных дробей, либо к сравнению десятичных дробей.

Какое из отрицательных чисел и −3,7 больше?

Теперь можно перевести числа в обыкновенные дроби, после чего выполнить сравнение. Так смешанное число соответствует дроби , еще выполним перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь: . Осталось выполнить сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями и . Приведем их к общему знаменателю: и , теперь видно, что , таким образом, . Следовательно, , откуда заключаем, что . То есть, из двух исходных отрицательных чисел большим является .

.

Сравнение отрицательных действительных чисел проводится по тому же правилу сравнения отрицательных чисел, примеры можно посмотреть в статье сравнение действительных чисел.

Источник

Урок 30 Бесплатно Сравнение чисел

В этом уроке мы научимся сравнивать числа как с разными, так и c одинаковыми знаками.

Узнаем, что такое быстрое сравнение с нулем, а также поговорим про то, что касается сравнения чисел и модулей.

Сравнение чисел с одинаковым знаком

Со сравнением двух чисел, оба из которых больше нуля, вы уже знакомы: для этого мы просто смотрим на числа, их разряды и понимаем, какое из них больше. Для нас очевидно еще с начальной школы, что 3 больше, чем 2, 154 больше, чем 145, 1428 больш,е чем 425, и так далее.

Если говорить про отрицательные числа, то для начала приведем аналогию из реальной жизни.

То есть, казалось бы, 10 больше, чем 7, но при этом -10°С меньше, чем -7°С.

Чтобы сравнить два числа, оба из которых отрицательные, надо сравнить их модули, тогда меньше будет то число, у которого модуль больше.

Это же работает и в обратную сторону.

Если два числа отрицательны и модуль первого меньше модуля второго, то первое число больше второго.

Если оба числа отрицательны и их модули равны, то и сами числа равны.

Пример:

Допустим, необходимо сравнить \(\mathbf<-324>\) и \(\mathbf<-245>\)

Первым делом находим модули:

Также сравним \(\mathbf<-5>\) и \(\mathbf<-5>\)

Мы видим, что модули чисел равны, к тому же, они оба отрицательны, значит эти числа равны.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Сравнение чисел с разными знаками

Сейчас мы познакомимся с одним интересным свойством сравнения, которое позволит нам сравнивать числа с разными знаками вообще без каких-либо усилий с нашей стороны.

Задумывались ли вы раньше, почему если мы знаем, что Борис выше Анны, а Сергей выше Бориса, мы сразу сделаем вывод, что Сергей выше и Анны тоже?

Или если мы знаем, что Ваня пришел раньше Пети, а Петя раньше Ильи, то мы делаем вывод, что Ваня пришел раньше Ильи.

Это свойство называется транзитивностью.

Если говорить абстрактно, то это свойство говорит о следующем: если между объектом А и объектом Б есть транзитивное отношение и между объектом Б и объектом В тоже есть это же транзитивное отношение, то это значит, что это отношение есть между А и В.

Звучит может немного непонятно, но на примере со сравнением сейчас все встанет на свои места.

Отношения «быть больше», «быть равным» и «быть меньше» обладают свойством транзитивности.

Поэтому если мы знаем, что 2 меньше, чем 3, а 3 меньше, чем 4, то мы можем утверждать, что 2 меньше, чем 4.

Зафиксируем эти правила коротко и емко.

1. Если а меньше b и b меньше с, то а меньше с

2. Если a больше b и b больше с, то а больше с

3. Если а равно b и b равно с, то а равно с

Более подробно про отношения говорят на курсах высшей математики, дискретной математики или математической логики, но при этом бояться таких абстрактных понятий не стоит.

Теперь мы можем применить это мощное свойство к сравнению чисел с разными знаками.

Мы знаем, что отрицательные числа меньше нуля.

Также мы знаем, что положительные числа больше или, другими словами, нуль меньше положительных чисел.

Тогда, зная транзитивность отношения «меньше», мы можем прийти к выводу, что a меньше с.

Заметьте, что мы нигде ни для а, ни для с не предполагали конкретных значений, а значит, любое отрицательное число меньше любого положительного.

Те же самые рассуждения можно провести в обратную сторону и получить, что любое положительное число больше любого отрицательного.

Итак, посмотрим, как происходит процесс сравнения чисел с разными знаками на практике.

Пример 1

Сравним \(\mathbf<-5>\) и \(\mathbf<3>\).

\(\mathbf<-5>\)- отрицательное число, \(\mathbf<3>\)— положительное.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник